计算机科学与数理逻辑答案,面向计算机科学的数理逻辑答案

2.2.2

若A∈Atom(L p)，则n=0，m=1，m = n+1成立。

若B、C∈Form(L p)，B中出现∧,∨,→, 的次数为n1次，出现原子公式的次数为m1次，m1= n1+1,C中出现∧,∨,→, 的次数为n2次，出现原子公式的次数为m2次，m2 = n2+2,A=B*C，则m=m1+m2,n=n1+n2+1,故m = n+1. 2.2.3 若A∈Atom(L p),则deg(A) = 0,此时deg(A)=连接符在A中出现的次数0；若A = ¬B，B∈Atom(L p)，则deg(A) = 1,此时deg(A) = 连接符在A中出现的次数1。若A= B*C，则deg(A) = max(deg(A),deg(B))+1,若B、C∈Atom(L p)，则deg(A) = 1，此时deg(A) = 连接符在A中出现的次数1。若B、C !∈Atom(L p),即B、C=D1*D2*…*Di, Di∈Atom(L p),则deg(A)=deg(B)+1或deg(C)+1,即

A由上面三条生成，即A∈Form(L p)，得deg(A) ≤ 连接符在A中出现的次数。

2.4.5 若i = 1,由(Ai→Bi) v=1，得到得A1=0或者B1=1。由条件(2)(3)得到A1=1，B1=1，结论得证。由(Ai→Bi) v=1,得Ai=0或者Bi=1；---(1)

由(A1∨……∨An) v=1得，至少有一个i，1≤i≤n，使得Ai v =1。---(2) 由(Bi∧Bi) v=0得，至少有一个i，1≤i≤n，使得Bi v=0。---(3) 若Bi v=0，1≤i≤n，则 Ai v=0，1≤i≤n，与(2)矛盾；

若1≤i，j≤n，i！=j，使得Bi v=1，Bjv=1，则(Bi∧Bi) v=1，与(3)矛盾；则存在唯一的i，使得Biv=1。

若Aj=1，Bi=1，1≤i，j≤n ，i！=j，则(Aj→Bj) v=0，与(1)矛盾，则存在唯一的i，使得Ai=Bi=1。结论得证。

2.5.2 (ii)

证明：

引理2.5.3 证明：

(ⅰ)先证¬A|=¬A’

设存在一组赋值使得(¬A)v =1,(¬A’)V=0,即得(A)v=0,(A’)v=1,与

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