糟蹋好题——魔方阵问题
转自:http://www.cnblogs.com/pmer/archive/2012/04/02/2429870.html
糟蹋好题——魔方阵问题
输出"魔方阵"。所谓魔方阵是指这样的方阵,它的每一行、每一列和对角线之和均相等。例如,三阶魔方阵为
8 1 6
3 5 7
4 9 2
要求输出1~n*n的自然数构成的魔方阵。
解:魔方阵中各数的排列规律如下:
(1)将1放在第1行的中间一列。
(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放:每一个数存放的行比前一个数的行数减1,
列数加1(例如上面的三阶魔方阵,5在4的上一行后一列)。
(3)如果上一数的行数为1,则下一个数的行数为n(指最下一行)。例如,1在第一行,则2应放在最下一行,
列数同样加1.
(4)当上一个数的列数为n时,下一个数的列数应为1,行数减1.例如,2在第3行最后一列,
则3应放在第2行第1列。
(5)如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第一行第n列时,则把下一个数放在
上一个数的下面。例如,按上面的规定,4应该放在第1行第2列,但该位置已经被1占据,
所以4就放在3的下面。由于6是第1行第3列(即最后一列),故7放在6下面。
按此方法可以得到任何阶的魔方阵。
——谭浩强 ,《C程序设计(第四版)学习辅导》,清华大学出版社,2010年7月,p61
这个题目可以使用二维数组作为基本的数据结构,题目解法主要是向二维数组中填写数据。作为数组的练习题,本应该是一个很好的题目。然而很可惜,这个好题目却被糟蹋了。
首先,题目本身有错误:
要求输出1~n*n的自然数构成的魔方阵
这本身就是一个错误的要求,因为偶数阶的魔方阵阵根本不存在。
求解这样的问题有害无益而且贻害无穷,因为这使得程序员丧失了必要的职业严谨,对错误的需求变得麻木不仁。
软件开发过程中最严重的错误,从来不是代码中的错误,也不是设计的错误,最要命的是需求本身是错的。据统计,由需求错误而导致的软件错误占错误总数的一半以上。
要求模糊不清是这个题目的另一个错误。问题并没有明确n的范围,而对于不同范围的n数据结构和算法完全不同。要求模糊带来的另一个严重问题是根本无法测试。
所以问题的正确提法应该是:
输入一个1~15之间的奇数n,输出1~n*n的自然数所构成的魔方阵。
再来看代码和运行结果:
![](/assets/blank.gif)
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#include <stdio.h> int main() { int a[15][15],i,j,k,p,n;p=1;while(p==1){printf("enter n(1--15):"); //要求阶数为1~15之间的奇数 scanf("%d",&n);if((n!=0)&&(n<=15)&&(n%2!=0))p=0;} //初始化 for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)a[i][j]=0;+++ //建立魔方阵 j=n/2+1;a[1][j]=1;for(k=2;k<=n*n;k++){i=i-1;j=j+1;if((i<1)&&(j>n)){i=i+2;j=j-1;}else{if(i<1)i=n;if(j>n)j=1;}if(a[i][j]==0)a[i][j]=k;else{i=i+2;j=j-1;a[i][j]=k;}}//输出魔方阵 for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)printf("%5d",a[i][j]);printf("\n");}return 0; }
运行结果:
enter n(1--15):5
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
——谭浩强 ,《C程序设计(第四版)学习辅导》,清华大学出版社,2010年7月,p61~62
令人诧异的是,这段代码由于存在错误根本无法通过编译。
更令人诧异的是书中居然给出了运行结果,这个运行结果究竟是如何得到的呢?不得而知。
在代码第15行存在一个语法错误
a[i][j]=0;+++
这种低级幼稚的编译错误只可能出现在初学者的代码之中,任何熟练的C语言编程者的代码,哪怕只要编译过一次,这种错误都不可能存留其中。
下面分析代码中的其他问题:
int a[15][15],i,j,k,p,n;
考虑到题目出现时的背景知识(只学过数组,尚未学习函数、指针)
int a[15][15],n;
|
这种数据结构尚属合理,但是15作为Magic Number有瑕疵。
至于 “i,j,k,p,”,则属于烂得不能再烂的名字,而且这几个变量根本就毫无必要。
p=1;while(p==1){printf("enter n(1--15):"); //要求阶数为1~15之间的奇数 scanf("%d",&n);if((n!=0)&&(n<=15)&&(n%2!=0))p=0;}
这段代码的本意是使程序具有一定的健壮性:在输入不满足要求的情况下实现重新输入。就其本意来说无可指责,但就其实现来说则是像假肢一样笨拙无比,僵硬造作,大概那个p是prosthesis(假肢)的缩写。因为这个p根本毫无必要。即使使用
while (1)
{
if ()
{
break ;
}
}
|
这种结构也比原来的写法强。
必须要说的s是,这段代码根本就是错的。输入-3这种错误数据时没有起到任何容错的作用。(n!=0)、(n%2!=0)这两个条件是无意义的重复,n%2!=0时难道还用得着判断n!=0吗?根本没必要,而且(n!=0)这个条件根本就是逻辑错乱。
//初始化 for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)a[i][j]=0;
这段代码非常愚蠢,因为其功能只要在定义数组时
int a[15][15]={0};
|
简单地初始化就能实现。
//建立魔方阵 j=n/2+1;a[1][j]=1;
这段代码明显是错误的,因为C语言的数组的下标从0开始,而且输入为15时明显会发生数组越界。此外这段代码写在循环内部为好。
{i=i-1;j=j+1;
这段代码位置不当。这个计算早了,过后可能还得重算,所以算了也是白算。
if((i<1)&&(j>n))
实际上应该写为
if ((i==0)&&(j==n+1))
|
把条件放宽不但表明缺乏代码自信,而且也为BUG留了一个后门。
if(a[i][j]==0)a[i][j]=k;else{i=i+2;j=j-1;a[i][j]=k;}
这段代码的可笑之处在于有if和else后面有两个完全一样的“a[i][j]=k; ”
其实这段代码完全可以简洁地写为:
if (a[i][j]!=0)
{
i=i+2;
j=j-1;
}
a[i][j]=k;
|
另外这条if语句与前面一个if语句并列是一个逻辑错误。
最后一段代码错误太明显了
//输出魔方阵 for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)printf("%5d",a[i][j]);printf("\n");}
n的值为15时显然存在数组越界的错误。
一道很好的练习题,被谭先生的教科书给糟蹋成这个样子,实在是令人无语。
下面是这道题的两种参考写法:
代码1:
/*
作者:hbmhalley
引自:http://bbs.chinaunix.net/thread-3693406-2-1.html
*/
#include <stdio.h>
#define LEN 15
int main ( void ) {
int i , n , x , y ;
int a[LEN][LEN] = {} ;
do
printf ( "enter n (1~%d): " , LEN) ;
while (! ( scanf ( "%d" , &n) == 1
&& n > 0 && n <= LEN && n%2 == 1)) ;
x = 0 ; y = n/2 ;
for (i = n*n ; i >= 1 ; --i) {
a[x][y] = i ;
#define P(k) (((k) + n) % n)
(x == 0 && y == n-1 || a[P(x-1)][P(y+1)] != 0)
? (x = P(x+1))
: (x = P(x-1) , y = P(y+1)) ;
#undef P
}
for (x = n-1 ; x >= 0 ; --x , puts ( "" ))
for (y = n-1 ; y >= 0 ; --y)
printf ( "%3d" , a[x][y]) ;
puts ( "" ) ;
return 0 ;
}
|
代码2:
/*
输入一个1~15之间的奇数n,输出1~n*n的自然数所构成的魔方阵。
*/
#include <stdio.h>
#define MIN 1
#define MAX 15
#define EMPTY 0
int main( void )
{
int magic_square[MAX][MAX] = { EMPTY } ;
int n ;
//输入阶数
{
printf ( "输入阶数(1~15之间的奇数):" );
while ( scanf ( "%d" ,&n) == 0
|| ( n < MIN )
|| ( n > MAX )
|| ( n % 2 == 0 ) )
{
while ( getchar () != '\n' )
;
printf ( "输入不正确,请重新输入:" );
}
}
//填充
{
int num ;
const int beg = 1 , end = n * n ; // int beg = 1 , end = n * n ;
int row , col ;
for ( num = beg ; num <= end ; num ++) {
if ( num == beg ) {
row = 0 ;
col = n / 2 ;
}
else {
if ( row == 1 - 1 && col == n - 1 ) //右上角
row ++ ;
else {
int row_n = ( row - 1 + n ) % n ;
int col_n = ( col + 1 ) % n ;
if ( magic_square [row_n][col_n] != EMPTY ) //下个位置已填
row ++ ;
else {
row = row_n ;
col = col_n ;
}
}
}
magic_square [row][col] = num ;
}
}
//输出
{
int row , col ;
for ( row = 0 ; row < n ; row ++ )
{
for ( col = 0 ; col < n ; col ++ )
printf ( "%5d" , magic_square[row][col]);
putchar ( '\n' );
}
}
return 0;
}
|
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#1楼 2012-04-02 14:45 AD8018
有如下问题 ---
1. 宏 MIN, MAX 定义成常数,通常不是一个好主意,多看点代码自然明白。
写程序要讲究入乡随俗。
2. EMPTY,太搞笑了。
int magic_square[MAX][MAX] = { EMPTY } ;
通常我看到以上代码,心里会打个问题,然后还要去找EMPTY的内容。
有意制造麻烦?直接写0不是得了。
为什么数字一定要变成宏?这就是教条主义的毛病。
3. 这个程序某些输入情况下,会死机。判断不完全
$ echo -n a | ./a.out
4. 编译不通过
if( num == begin )
应为
if( num == beg )
#2楼 2012-04-02 14:47 huangfeidian
#3楼 [ 楼主] 2012-04-02 14:58 garbageMan
这个解法在数学上没什么难度
用来熟悉数组下标比较好
#4楼 2012-04-02 15:29 AD8018
#5楼 2012-04-02 17:27 万仓一黍
![](/assets/blank.gif)
很遗憾,楼主这个结论是错误的。
偶数阶也是有魔方阵(俗称幻方阵)的,而且是有推导公式的。
#6楼 [ 楼主] 2012-04-02 18:15 garbageMan
![](/assets/blank.gif)
很遗憾,楼主这个结论是错误的。
偶数阶也是有魔方阵(俗称幻方阵)的,而且是有推导公式的。
谢谢!
我也有这个印象,
但我并不清楚偶数阶幻方是如何定义的
还望指教
不过那样就成了另一道题目了
是吧
#7楼 2012-04-02 19:34 万仓一黍
都是行的和、列的和、对角线的和是一样的。
只是奇数阶幻方的对角线是有交叉的,有公共元素
偶数阶的幻方虽然也是交叉的,但没有公共元素
#8楼 [ 楼主] 2012-04-02 19:36 garbageMan
比如说,2阶的应该是什么样的
#9楼 2012-04-02 21:24 万仓一黍
@万仓一黍
比如说,2阶的应该是什么样的
这个是抬杠了。2阶是没有幻方的
此外,4阶、6阶、8阶等都有幻方
其中,4阶、8阶、12阶等是一种布局。
剩余的是另一种布局
#10楼 2012-04-02 21:35 万仓一黍
http://www.docin.com/p-15666669.html
#11楼 [ 楼主] 2012-04-02 22:26 garbageMan
引用garbageMan:
@万仓一黍
比如说,2阶的应该是什么样的
这个是抬杠了。2阶是没有幻方的
此外,4阶、6阶、8阶等都有幻方
其中,4阶、8阶、12阶等是一种布局。
剩余的是另一种布局
不好意思
我确实不清楚
没有抬杠的意思
误会了
#12楼 [ 楼主] 2012-04-02 22:26 garbageMan
谢谢您提供的资料
#13楼 2012-04-03 09:39 Ivony...
#14楼 [ 楼主] 2012-04-03 10:14 garbageMan
我也觉得应该是“幻方”
不过老谭书上就这么写的
所以也只好“将错就错”了
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