求矩阵的连通分支数问题

有这样一个题目

给出一个mｘn的矩阵，矩阵中的元素为0或1,。称位置（x,y）与其上下左右四个位置（x,y+1）、（x,y-1）、(x+1,y)、（x-1,y）是相邻的。如果矩阵中有若干个1是相邻的（不必两两相邻），那么称这些1构成了一个“块”（可以理解为连通分量）。求给定的矩阵中“块”的个数。
　　　　　　　　　　０　１　１　１　０　０　１
　　　　　　　　　　０　０　１　０　０　０　０
　　　　　　　　　　０　０　０　０　１　０　０
　　　　　　　　　　０　０　０　１　１　１　０
　　　　　　　　　　１　１　１　０　１　０　０
　　　　　　　　　　１　１　１　１　０　０　０
例如上面的６ｘ７矩阵中，“块”的个数是４。

对于这个问题，基本思想是枚举每一个位置的元素，如果为1且未访问过（用一个二维bool数组标记是否访问过），说明这是个新“块”，块数增1，访问该位（置对应bool二维数组元素为true）,并对其进行深度搜索或者广度搜索，即同样地查询与之相邻的四个位置，枚举和遍历都结束后输出块数即可。
为方便查询相邻的四个位置，可以建立两个增量数组，表示四个方向。
int X[4]={0,0,1,-1};
int Y[4]={1,-1,0,0};
竖着来看即（0,1）、（0，-1）、（1,0）、（-1,0）
这样就可以用for循环来枚举四个方向，以确定与当前坐标(nowX,nowY)相邻的4个位置，如下所示:

for(int i=0;i<4;i++){nowX=nowx+X[i];nowY=nowy+Y[i];}

广度遍历算法如下：

#include<cstdio>
const int maxn=100;
using namespace std;
int n,m;
int matrix[maxn][maxn];//0,1矩阵
int X[4]={0,0,1,-1};
int Y[4]={1,-1,0,0};//增量数组
bool inq[maxn][maxn]={false};//记录是否访问
bool judge(int x,int y){//判断坐标（x,y）是否需要访问if(x<0||x>n||y<0||y>m)//越界，返回falsereturn false;//已经访问过或当前位为0，返回falseif(inq[x][y]==true||matrix[x][y]==0)return false;//除去以上情况，返回truereturn true;
}
void dfs(int x,int y){//深度遍历算法if(!judge(x,y)) return ;//递归出口，当前位不需要访问inq[x][y]=true;//置访问位为truefor(int i=0;i<4;i++){//查询相邻的位置dfs(x+X[i],y+Y[i]);}
}
int main(){scanf("%d%d",&m,&n);//输入行列for(int i=0;i<m;i++){//输入矩阵for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&matrix[i][j]);}}int ans=0;//块数for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){//枚举每一位置if(matrix[i][j]==1&&inq[i][j]==false){//当前位为1且未访问//说明找到新"块"ans++;dfs(i,j);}}}printf("%d",ans);return 0;
}

这道题也可以用广度遍历算法来做，广度遍历算法需用到队列，枚举思想同上，如遇到为1且未访问的位，说明是新块，块数要加1，还要将这块中的所有元素都访问。广度遍历的做法是将当前位入队，访问队首元素并出队，然后将与队首相邻的需要访问的位入队，此后不断地进行出队入队操作，直到队空为止，说明本块中全部访问完了。最后输出块数。
算法只有BFS部分不同，代码如下：

#include<cstdio>
#include<queue>
const int maxn=100;
using namespace std;
int n,m;
int matrix[maxn][maxn];
int X[4]={0,0,1,-1};
int Y[4]={1,-1,0,0};
bool inq[maxn][maxn]={false};
struct node{int x,y;
}Node;
queue<node> q;
bool judge(int x,int y){if(x<0||x>n||y<0||y>m)return false;if(inq[x][y]==true||matrix[x][y]==0)return false;return true;
}
void bfs(int x,int y){queue<node> q;//定义队列Node.x=x;Node.y=y;//为结点赋值横纵坐标q.push(Node);//将该结点入队列inq[x][y]=true;//设置该结点已经入过队while(!q.empty()){//队空即结束node top=q.front();//取队首结点q.pop();//将队首结点出队for(int i=0;i<4;i++){//访问相邻位置int nowX=top.x+X[i];int nowY=top.y+Y[i];if(judge(nowX,nowY)){//如果该位置需要访问Node.x=nowX;//设置Node坐标Node.y=nowY;q.push(Node);//将结点入队inq[Node.x][Node.y]=true;//设置该结点已入过队}}}}
int main(){scanf("%d%d",&m,&n);for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&matrix[i][j]);}}int ans=0;for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(matrix[i][j]==1&&inq[i][j]==false){ans++;bfs(i,j);}}}printf("%d",ans);return 0;
}

最后再提醒一下，BFS中设置的inq数组的含义是判断结点是否入队，而不是是否访问过，如果含义为是否访问，考虑这种情形：当前结点已在队中，但还未访问，故inq的相应位不会置为true，此时被其他与其相邻的结点查询到，从而导致其重复入队，计算量大增。
还有一点就是STL的 queue的push操作只是制造了一个该元素的一个副本入队，因此在入队后对原元素的访问不会影响队中的副本，对队中副本的修改也不会改变原元素，这点和传递指针是相反的。

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