位运算获取相反数详解

位运算有很多化腐朽为神奇的操作，取相反数就位列其中，我们总是用【取反+1】来求相反数，就如同公式一样使用，可否曾仔细琢磨过其中的原理呢？

为什么【取反+1】是相反数？

在数学中，互为相反数的两数相加为0，同理，在计算机中也是如此，正数 + 负数 = 0（式子中的负数为整数的相反数），但在数字在计算机并不是按原码存储

延伸：

计算机并不将数字按原码表示和存储，有符号数和无符号数都有各自的表示和存储规则，总而言之，正数是按补码表示和存储（正数的补码为自身，即原码），负数是按照表示和补码存储，补码 = 反码 + 1 = ~原码 + 1。

反码：符号位不变，其他位取反。

再回到原定义，

正数（原码） + 负数（原码） = 0 《==》正数补码 + 负数补码 = 0 《==》正数（原码）+ 负数补码 = 0 《==》正数（原码）+ （负数反码 + 1） = 0

如图，以5与-5为例子

我们可以清楚发现，对5取反正好获得-5的反码，再+1即-5的补码

再继续推导

正数(原码）+ （~正数 + 1） = 0，即可推恒等式负数（相反数） = ~正数 + 1

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