一：背景

SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法，是西南交通大学段凡丁于 1994 年发表的，其在 Bellman-ford 算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法。

二：算法过程

设立一个队列用来保存待优化的顶点，优化时每次取出队首顶点 u，并且用 u 点当前的最短路径估计值dist[u]对与 u 点邻接的顶点 v 进行松弛操作，如果 v 点的最短路径估计值dist[v]可以更小，且 v 点不在当前的队列中，就将 v 点放入队尾。这样不断从队列中取出顶点来进行松弛操作，直至队列空为止。（所谓的松弛操作，简单来说，对于顶点 i，把dist[i]调整更小或更大。更多解释请参考百科：松弛操作)

而其检测负权回路的方法也很简单，如果某个点进入队列的次数大于等于 n，则存在负权回路，其中 n 为图的顶点数。

一个图文详解非常详细的博客：http://www.360doc.com/content/13/1208/22/14357424_335569176.shtml

比较简单的算法，容易理解。

#1093 : 最短路径·三：SPFA算法

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

万圣节的晚上，小Hi和小Ho在吃过晚饭之后，来到了一个巨大的鬼屋！

鬼屋中一共有N个地点，分别编号为1..N，这N个地点之间互相有一些道路连通，两个地点之间可能有多条道路连通，但是并不存在一条两端都是同一个地点的道路。

不过这个鬼屋虽然很大，但是其中的道路并不算多，所以小Hi还是希望能够知道从入口到出口的最短距离是多少？

提示：Super Programming Festival Algorithm。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

在一组测试数据中：

第1行为4个整数N、M、S、T，分别表示鬼屋中地点的个数和道路的条数，入口（也是一个地点）的编号，出口（同样也是一个地点）的编号。

接下来的M行，每行描述一条道路：其中的第i行为三个整数u_i, v_i, length_i，表明在编号为u_i的地点和编号为v_i的地点之间有一条长度为length_i的道路。

对于100%的数据，满足N<=10^5，M<=10^6, 1 <= length_i <= 10^3, 1 <= S, T <= N, 且S不等于T。

对于100%的数据，满足小Hi和小Ho总是有办法从入口通过地图上标注出来的道路到达出口。

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示那么小Hi和小Ho为了走出鬼屋至少要走的路程。

样例输入

样例输出

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int AX = 1e5+666;
const int INF = 1234567;
int dis[AX];int n,m,s,t;
vector<int>vec[AX];
vector<int>wei[AX];
int vis[AX];
queue<int>que;
void SPFA(){memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){dis[i] = INF;}que.push(s);dis[s] = 0;vis[s] = 1;while(!que.empty()){int u = que.front();que.pop();vis[u] = 0;for(int i=0;i<vec[u].size();i++){if(wei[u][i] != INF){if(dis[u] + wei[u][i] < dis[vec[u][i]]){dis[vec[u][i]] = dis[u] + wei[u][i];if(!vis[vec[u][i]]){que.push(vec[u][i]);vis[vec[u][i]] = 1;}}}}}
} int main(){scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);int x,y,w;while(m--){scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);vec[x].push_back(y);vec[y].push_back(x);wei[x].push_back(w);wei[y].push_back(w);}SPFA();printf("%d\n",dis[t]);return 0;
}

/**
*   别人的模板
* author 刘毅（Limer）
* date   2017-05-28
* mode   C++
*/
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;int matrix[100][100];  //邻接矩阵
bool visited[100];     //标记数组
int dist[100];         //源点到顶点i的最短距离
int path[100];         //记录最短路的路径
int enqueue_num[100];  //记录入队次数
int vertex_num;        //顶点数
int edge_num;          //边数
int source;            //源点bool SPFA()
{memset(visited, 0, sizeof(visited));memset(enqueue_num, 0, sizeof(enqueue_num));for (int i = 0; i < vertex_num; i++){dist[i] = INT_MAX;path[i] = source;}queue<int> Q;Q.push(source);dist[source] = 0;visited[source] = 1;enqueue_num[source]++;while (!Q.empty()){int u = Q.front();Q.pop();visited[u] = 0;for (int v = 0; v < vertex_num; v++){if (matrix[u][v] != INT_MAX)  //u与v直接邻接{if (dist[u] + matrix[u][v] < dist[v]){dist[v] = dist[u] + matrix[u][v];path[v] = u;if (!visited[v]){Q.push(v);enqueue_num[v]++;if (enqueue_num[v] >= vertex_num)return false;visited[v] = 1;}}}}}return true;
}void Print()
{for (int i = 0; i < vertex_num; i++){if (i != source){int p = i;stack<int> s;cout << "顶点 " << source << " 到顶点 " << p << " 的最短路径是： ";while (source != p)  //路径顺序是逆向的，所以先保存到栈{s.push(p);p = path[p];}cout << source;while (!s.empty())  //依次从栈中取出的才是正序路径{cout << "--" << s.top();s.pop();}cout << "    最短路径长度是：" << dist[i] << endl;}}
}int main()
{cout << "请输入图的顶点数，边数，源点：";cin >> vertex_num >> edge_num >> source;for (int i = 0; i < vertex_num; i++)for (int j = 0; j < vertex_num; j++)matrix[i][j] = INT_MAX;  //初始化matrix数组cout << "请输入" << edge_num << "条边的信息：\n";int u, v, w;for (int i = 0; i < edge_num; i++){cin >> u >> v >> w;matrix[u][v] = w;}if (SPFA())Print();elsecout << "Sorry,it have negative circle!\n";return 0;
}

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