BZOJ 5252 林克卡特树 —— 树形dp + wqs二分

题目链接：点我啊╭(╯^╰)╮

题目大意：

一颗带正负边权的树
删去 kkk 条边后，再任意加上 kkk 条边权为 000 的边
问任意两点简单路径的最大值

解题思路：

题目可以转化为：
     求不相交的 k+1k+1k+1 条链的最大边权和
     那么树形 dpdpdp 即可，时间复杂度为 O(nk2)O(nk^2)O(nk2)
     设 dp[i][j][k]dp[i][j][k]dp[i][j][k] 为以 iii 为根节点的子树，不相交的 jjj 条链，且 iii 的链度数为 kkk 的最大值
     dp[i][j][2]dp[i][j][2]dp[i][j][2] 表示 iii 为链的路径
     dp[i][j][1]dp[i][j][1]dp[i][j][1] 表示 iii 为链的端点
     dp[i][j][0]dp[i][j][0]dp[i][j][0] 表示 iii 与链不相交
     然后用 wqswqswqs 二分优化掉 dpdpdp 里的 kkk
     时间复杂度就降为了 O(n)O(n)O(n)

注意要一开始就对 dp[i][1]dp[i][1]dp[i][1] 与 dp[i][2]dp[i][2]dp[i][2] 赋值，表示增加一条链的代价
     两条链合并为一条链时，原来要 −-− 斜率 kkk
     因为一开始赋了值，因此这里变成 +++ 斜率 kkk
    。。但是我看有些博客是不对 dp[i][1]dp[i][1]dp[i][1] 赋值，合并 −-− 斜率 kkk，感觉不是那么容易理解。。

// https://loj.ac/problem/2478
// https://oj.lpoj.cn/problemdetail?problemID=5793
#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;
const int maxn = 3e5 + 5;
int n, k, cnt;
vector <pii> g[maxn];
ll mid, tot;
struct node{ll v, num;bool operator < (const node &A) const {return v == A.v ? num > A.num : v < A.v;}node operator + (const node &A) const {return {v + A.v, num + A.num};}node operator + (int A) const {return {v + A, num};}
} dp[maxn][3];void dfs(int u, int fa){for(auto tv : g[u]){int v = tv.first, w = tv.second;if(v == fa) continue;dfs(v, u);dp[u][2] = max(dp[u][2] + dp[v][0], dp[u][1] + dp[v][1] + w + (node){mid, -1});dp[u][1] = max(dp[u][1] + dp[v][0], dp[u][0] + dp[v][1] + w);dp[u][0] = dp[u][0] + dp[v][0];}dp[u][0] = max(dp[u][0], max(dp[u][1], dp[u][2]));
}bool ck(ll x){for(int i=1; i<=n; i++) dp[i][1] = dp[i][2] = (node){-x, 1}, dp[i][0] = (node){0, 0};dfs(1, 0);return dp[1][0].num <= k;
}signed main() {scanf("%d%d", &n, &k); k++;for(int i=1; i<n; i++){int u, v, w;scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);g[u].push_back({v, w});g[v].push_back({u, w});tot += abs(w);}ll l = -tot, r = tot;while(l <= r){mid = l + r >> 1;if(ck(mid)) r = mid - 1;else l = mid + 1;}ck(mid = l);printf("%lld", dp[1][0].v + l * k);
}