（新版）SJTU-OJ-1003. 在麦当劳配数据

题目描述

注意：本题可以使用的头文件仅限于cstdio iostream cstring

梦回高三，小艾想起了几个月前背诵高考古诗文篇目的时光……

已经是晚上了。第二天有小测，可是小艾还有 $n$ 篇古诗文没有背。这 $n$ 篇古诗文都有一个对应的瞌睡值 $s_i$ $(1 \leq i \leq n)$ ，也就是说，选择背诵篇目 $i$ 会让小艾的瞌睡程度增加 $s_i$ 。小艾目前的瞌睡程度已经是 $t$ ，而当小艾的瞌睡程度 $\geq k$ 时，小艾会直接睡到明早，那可就没有更多的时间背了！注意，因为背了一半的文章也是没背出来的文章，所以恰好让小艾瞌睡程度 $\geq k$ 的那篇也视作没背的。

好在小测考到每个篇目的概率是一致的，所以为了小测分数更高，小艾只需要背诵尽可能多的文章即可。小艾预计，自己背了的篇目明日小测一定能默写对，没背的篇目有10%的概率瞎写对。小测只考察这n篇古诗词默写，每篇各一题，每题分值相同，小测满分为100。

“夜如何其？夜未艾。”时间不早了，小艾对明天的小测还有些紧张。请帮助小艾计算熬夜背书后，明日的小测期望最多能得多少分吧！

输入格式

输入共两行。

第1行为三个整数 $n,t,k$ 分别表示篇目数，小艾现在的瞌睡值，以及让小艾直接睡着的瞌睡值。

第2行为 $n$ 个非负整数，表示这 $n$ 篇古诗文的瞌睡值 $s_i$ 。

输出格式

输出共一行。

第1行为一个整数 $x$ ，表示小艾的期望最大分数（向下取整）。

样例输入

5 0 10
2 4 6 10 1

样例输出

共5道题，故每题20分。小艾最多能背诵三篇文章（瞌睡值为2 4 1），期望得分为 $3 \times 20pt + 2 \times 10 % \times 20pt = 64pt$

数据范围

对于40%的数据，

$1 \leq n \leq 5000, 0 \leq s_i \leq 1e7$

对于另外20%的数据，

$1 \leq n \leq 1e5, 0 \leq s_i \leq 1e7$

对于再另外40%的数据，

$1 \leq n \leq 1e6, 0 \leq s_i \leq 1e4$

对于全部数据，还有

$0 \leq t, k \leq 1e9$

题目吐槽

首先这个人可真是个人才，要背那么多篇古文还不早点开始背，而且妄想一晚上背完全部……平时不好好学习。。。

是不是像极了期末考试前的你………………

最离谱的是，看完那个数据………………

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

是的，我确实很无语。。。

乖乖，不至于吧，这古文量好像有点大呢，那个 $10^9$ 我们姑且不评论，那估计是个卷王，就那个5000篇，也是够离谱啦吧，他真的背的完吗

突然又想起sjtu的英语小测嘶………………学不完了学不完了

幸亏我下学期才学数据结构

还是去睡觉吧，睡觉多好多香啊

还有也不知道为啥这个题目名字叫麦当劳，莫非出题者是在麦当劳配的数据？突然香气来了2333

只允许cstdio iostream cstring，似乎目的是不允许你用sort函数，那就自己二分吧

二分法yyds

不吐槽了，总之就是肥肠离谱，还是看题目吧。

题目解答

非常明显，这个题目就是四个步骤

把这些奇奇怪怪的古文按照瞌睡程度排个序o(╥﹏╥)o
从小到大开始背书吧 o(╥﹏╥)o，就像在sjtu英语小测前刷英语课文一样，当然选短的优先看
背不会那就去睡觉ヾ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ好耶，（有几次我都没看完还是躺平啦）
考多少那就得看运气啦（）

sort函数不让用可还行，使用方法在文末。

似乎这个题目很适合学习一手排序方法，

还是先看看最普通的方法吧冒泡排序：

不妨先复习一下冒泡的原理吧,如果会请直接忽略下面部分：

>补充知识：冒泡排序的原理

首先我们假设有一个数组(至于是从0还是从1开始取决于自己)，第一行是数值，第二行是对应数列的编号

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$
数值	8	2	5	7	1	9	0

要想完成排序则需要经过起泡这个过程

第一轮起泡：固定左边一个位置（绿色部分），从左往右扫描黄色部分的数字

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$
数值	8	2	5	7	1	9	0

一旦发现比绿色部分元素小的数字，立即执行交换：例如 $a_2$ 就需要发生交换，交换后如下图

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$
数值	2	8	5	7	1	9	0

继续扫描，下一个要交换的是 $a_5$

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$
数值	1	8	5	7	2	9	0

继续扫描，下一个要交换的是 $a_7$

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$
数值	0	8	5	7	2	9	1

扫描完成，第一个位置已经确认，也是所有数组里面最小的数字，已经确认的用蓝色标识，然后绿色标识右移，开始第二轮起泡

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$
数值	0	8	5	7	2	9	1

第二轮气泡类似第一轮，可以发现，第 $i$ 轮气泡之后， $a_i$ 就会确认，这样下去，总共7轮即可完成排序

思考：对于有n项的数列 $a_n$ 需要多少回合？最多需要 $n^2$ 次，所以时间复杂度为 $O(n^2)$ 。

>冒泡排序的解法

同理，用冒泡排序法解决问题的代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{long long int n, t, k,temp;cin >> n >> t >> k;long long int array[n];for (int i = 0; i < n; i++){cin >> array[i];}for (int x = 0; x < n; x++){for (int y = 0; y < n-1; y++){if (array[y + 1] < array[y]){temp = array[y + 1];array[y + 1] = array[y];array[y] = temp;}}}//冒泡排序for (int i = 0; i < n;i++){t = t + array[i];if (t >= k)     {cout << i * 100 / n + (n - i) * 10 / n;break;}}system("pause");return 0;
}

但是这个代码的复杂度过高，不适合用来解决问题，尤其是遇上这么能卷的卷王背书，那哪里hold的住啊，真是的

所以，还是快速排序香即为二分法

>补充知识：二分法排序的原理

二分法的基本思想是函数的递归，假设有一个长度是10的数列

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$	$a_8$	$a_9$	$a_{10}$
数值	5	7	3	0	4	2	1	9	6	8

1.首先我们从这10个数字里面随意取一个，如 $a_1$ ，并将其保存到变量k中,变量k将会作为一个参考值用于后续的比较

为了便于理解，我们不妨先把 $a_1$ 清空，实际也可以不清空

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$	$a_8$	$a_9$	$a_{10}$
数值		7	3	0	4	2	1	9	6	8

2.定义low与high两个变量，low=1，high=10；high准备从右往左开始扫描（参照对象为 $k=5$ ）

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$	$a_8$	$a_9$	$a_{10}$
数值		7	3	0	4	2	1	9	6	8

3.high从10开始往左扫描，只要大于或等于k就pass，小于k就停止，把这个元素放到a[low]；扫描过的用黄色表示

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$	$a_8$	$a_9$	$a_{10}$
数值		7	3	0	4	2	1	9	6	8

high从右往左扫描，现在我们发现 $a_7< k$ ，那么 $a_7$ 就应该放在 $a_1$ ，low继续扫描

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$	$a_8$	$a_9$	$a_{10}$
数值	1	7	3	0	4	2		9	6	8

low从左往右扫描，又发现 $a_2$ 比k大，所以调位置放在右边去啦

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$	$a_8$	$a_9$	$a_{10}$
数值	1		3	0	4	2	7	9	6	8

high继续从右往左扫描，又发现 $a_6$ 比k小，放左边去啦

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$	$a_8$	$a_9$	$a_{10}$
数值	1	2	3	0	4		7	9	6	8

low继续从左往右扫描，发现 $a_3,a_4,a_5\leq k$ ，呵呵哈哈哈low一路疯狂自增到

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$	$a_8$	$a_9$	$a_{10}$
数值	1	2	3	0	4		7	9	6	8

好啦low与high回合啦好耶ヾ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ，在把k放到会和的a6里面去

编号	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$a_5$	$a_6$	$a_7$	$a_8$	$a_9$	$a_{10}$
数值	1	2	3	0	4	5	7	9	6	8

聪明的你一定已经发现 $a_6$ 的位置已经是对哒啦，现在要排序 $a_1$ ~ $a_5$ ， $a_7$ ~ $a_{10}$

递归即可啦

这个函数是负责排序的总函数

//排序函数，得到从low到high之间的元素按照递增的顺序排列的数组
//由于数组在函数直接传递的特性，操作与修改直接对原数组进行
void SortQuick(int a[], int low, int high)
{int mid;if (low >= high)    return;mid = divide(a, low, high);SortQuick(a, low, mid - 1);SortQuick(a, mid + 1, high);
}

这个函数是负责返回low与high回合的位置

//divide函数用来排序，小于a[0]的放左边，大于a[0]的放在右边
int divide(int a[], int low, int high)
{int k = a[low];do{while (low < high && a[high] >= k)      --high;if (low < high) {a[low] = a[high];++low;}while (low < high && a[low] <=k)        ++low;if (low < high) {a[high] = a[low];--high;}} while (low != high);a[low] = k;return low;
}

测试结果是只能通过70%的数据

o(╥﹏╥)oo(╥﹏╥)oo(╥﹏╥)oo(╥﹏╥)oo(╥﹏╥)oo(╥﹏╥)o

啊啊啊呜呜呜

继续改，

void QuickSort(int l, int r)   //思想没有变，但是方法改进啦很多
{                              //l是开始排序的左端，r是开始排序的右端int mid = (l + r) / 2;     //取中值即可int i = l;                 //为什么要单独定义i与j？int j = r;                 //答：l，r是固定的，我们要进行排序，l是起点，r是终点int x = array[mid];        //在后面的过程有自增与自减的过程，但是排序起终点不变，do                         //i j的定义是用来服务后面的{while(array[i]<x)      //模拟前面所说的从左往右扫描，只要比mid小就pass++i;               //！警告：必须要是array[i]<x，不能是<=//理由为一旦array[mid]是最大，程序下标直接越界while(array[j]>x)      //模拟前面所说的从右往左扫描，只要比mid大就pass--j;               //！警告：必须要是array[j]>x，不能是>=//理由为一旦array[mid]是最小，程序下标直接越界if (i <= j)            //运行到这里说明一个问题，从左往右、从右往左扫描都停止了{                      //停止意味着不满足条件的array[i]、array[j]//说明：if(i <= j)必须为 <= 不能是<否则只有一个数时无法排序swap(array[i], array[j]);++i;--j;            //显然，只要交换他们两个就可以满足条件，交换结束记得++i;--j; //！警告：必须++i;--j;否则一个数或者两个数的时候会死循环}                      //} while (i <= j);          //i<j 也是对的，可以通过//我们不妨考虑函数最后运行的结果//一定是i > mid > j//那么if (l<j) QuickSort(l,j);    //if的目的在于防止下标越界if (i<r) QuickSort(i,r);
}void swap(int a, int b)        //这个函数功能交换，把数组array[a],array[b]里面的元素交换
{int temp = a;a = b;b = temp;
}

这样就可以通过啦啊

>冒泡排序的解法

下面是完整的代码

#include <iostream>
using namespace std;unsigned long long int array[1000005];
unsigned long long int n, t, k;
void QuickSort(int l, int r);
void swap(int a, int b);int main()
{cin >> n >> t >> k;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> array[i];}QuickSort(0, n - 1);      //排序咯long long int temp = 0;long long int cnt = 0;k = k - t;                //提醒一下，这个笨蛋可能本身瞌睡值就很大几百万或者几亿，//背着背着那不是更恐怖啦，所以减法一下下更机智//不然后面加着加着可能会越界long long int i;for (i = 0; i < n; i++){if (temp + array[i] >= k)    {break;}temp = temp + array[i];}                         //超出就停止cnt = i;int ans=(cnt*100+(n-cnt)*10)/n;cout<<ans;system("pause");return 0;
}void QuickSort(int l, int r)
{int mid = (l + r) / 2;int i = l;int j = r;int x = array[mid];do{while(array[i]<x)++i;             while(array[j]>x)--j;if (i <= j){swap(array[i], array[j]);++i;--j;}// cout << "#" << endl;} while (i <= j);if (l<j) QuickSort(l,j);if (i<r) QuickSort(i,r);
}void swap(int a, int b)
{int temp = a;a = b;b = temp;
}

>补充知识：Sort函数的用法

sort函数用于C++中，对给定区间所有元素进行排序，默认为升序，也可进行降序排序。sort函数进行排序的时间复杂度为n*log2n，比冒泡之类的排序算法效率要高，sort函数包含在头文件为#include<algorithm>的c++标准库中。

语法：

sort(start,end,cmp);

解释：

（1）start表示要排序数组的起始地址；

（2）end表示数组结束地址的下一位；

（3）cmp用于规定排序的方法，可不填，默认升序。

说明：

sort函数用于C++中，对给定区间所有元素进行排序，默认为升序，也可进行降序排序。

一般是直接对数组进行排序，例如对数组a[10]排序，sort（a,a+10）。而sort函数的强大之处在可与cmp函数结合使用，即排序方法的选择。