引入

博博在做数据结构课设的时候，一开始用一个正常的dij去做这个题，也在CCF官网测试Accept，但在后来的思考中发现这个题并没有这么简单。
PS：如果您是用的dij求解此题，可以试一组样例

4 5
1 1 2 1
1 2 3 1
1 3 4 3
0 1 2 5
0 1 3 100

正确答案：21

所谓正解

目前在网络上对于此题的题解大体分为两类

spaf
dij

①spfa

对于网络上的第一种spaf解法并没有什么问题，复杂度O(n*m)，但常数也不小，能成功通过此题.

②dij

但对于第二种dij的题解，目前我还没有发现一篇正解（也可能是我没发现，轻喷）包括在CCF上AC的代码，也一样有问题（CCF数据水得不行）。大多数代码是利用局部最优解去求解全局最优解，这将使上面说到的那个输入的结果为25。

dij写法的修改

我们前面提到，目前网络上大多数dij写法都是利用局部最优解去求解全局最优解，不合理在于对于一个点v的最短路径不一定就是其他点的最短路径延申而来，二dij算法的思想就是这样，导致出现错误。所以我们如果一定要用dij写出正解，就要使其符合dij的基本思想。所以我们要对边进行一些处理才行 因为我们到达v点的最短路的最后一条路是大路和小路中的一条，但小路的选择会影响v点出的边的权值，所以我们为了使每一条边独立，我们就把所有的小路处理为一条条独立的路。 例如edge(1,2)=1，edge(2,3)=1，那么我们就再生成一个边edge(1,3)=4，这样我们以后就不用再考虑相邻小路的权值处理问题，这里我们可以使用Floyd来完成 ，因为n最大只有500，所以把所有小路合并后最多也只会生成25000条新路，这也是不会对我们的复杂度产生太大影响，剩下的我们只需要对旧路+新路一起求最短路，但要注意不能让两条新路相邻，因为两条新路相邻的cost应为另一条长的新路的cost，所以我们需要用一个二维的len去做一次dij即可。

100代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
template <typename T> class Graph
{public:struct edge{int to;T data;edge *next;};Graph(int n);~Graph();bool addedge(int s,int t,T data);ll solve();private:edge **firstedge;int size;
};template <typename T>
Graph<T>::Graph(int n)
{firstedge=new edge*[n+1];for(int i=1;i<=n;i++)firstedge[i]=NULL;size=n;
}template <typename T>
Graph<T>::~Graph()
{for(int i=1;i<=size;i++){edge *p=firstedge[i];while(p){edge *tmp=p;p=p->next;delete tmp;}}delete[] firstedge;
}template <typename T>
bool Graph<T>::addedge(int s,int t,T data)
{if(s<1||s>size||t<1||t>size)return false;edge *p=new edge;p->to=t;p->data=data;p->next=firstedge[s];firstedge[s]=p;return true;
}template <typename T>
ll Graph<T>::solve()
{ll *len[2];len[0]=new ll[size+1];len[1]=new ll[size+1];for(int i=1;i<=size;i++)len[0][i]=len[1][i]=inf;len[0][1]=0;priority_queue<pair<pair<ll,int>,int>,vector<pair<pair<ll,int>,int> >,greater<pair<pair<ll,int>,int> > > que;que.push(make_pair(make_pair(0,0),1));while(!que.empty()){int c=que.top().first.first;int lastop=que.top().first.second;int v=que.top().second;que.pop();if(len[lastop][v]!=c)continue;edge *p=firstedge[v];while(p){if(p->data.second==0){if(len[0][p->to]>c+p->data.first){len[0][p->to]=c+p->data.first;que.push(make_pair(make_pair(len[0][p->to],0),p->to));}}else if(lastop==0){if(len[1][p->to]>c+p->data.first){len[1][p->to]=c+p->data.first;que.push(make_pair(make_pair(len[1][p->to],1),p->to));}}p=p->next;}}return min(len[0][size],len[1][size]);
}
int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);Graph<pair<ll,int> >g(n);int op,s,t;ll cost;ll len[n+1][n+1];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)len[i][j]=inf;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d%lld",&op,&s,&t,&cost);if(op==0){g.addedge(s,t,make_pair(cost,op));g.addedge(t,s,make_pair(cost,op));}else{len[s][t]=min(len[s][t],cost);len[t][s]=min(len[t][s],cost);}}for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i;j<=n;j++)len[i][j]=min(len[i][j],len[i][k]+len[k][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j&&len[i][j]!=inf)g.addedge(i,j,make_pair(len[i][j]*len[i][j],1));printf("%lld\n",g.solve());return 0;
}

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CSP 201712-4 行车路线迪杰斯特正解

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所谓正解

①spfa

②dij

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100代码

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