HRV非线性分析PoincarePlot：SD1，SD2计算算法

2024-06-07 14:04:11

主旨

分析给出HRV非线性分析Poincare Plot中SD1和SD2的算法

背景描述

Poincare Plot是HRV非线性分析的一种方法。对于一段连续的心跳间隔，将第i个心跳间隔作为横坐标，第(i+1)个心跳间隔作为纵坐标，在二维平面可以画出如下图形[1]。这些点的分布可以近似为椭圆，椭圆的中心位于(心跳间隔平均值，心跳间隔平均值)确定的坐标点。椭圆的半长轴和半短轴分别为SD1和SD2

算法推导

从上图可以看到，SD1和SD2分别由数据点沿着 y=x y=x和 y=−x+2∗RRI¯¯¯¯¯¯¯ y = -x + 2*\overline{RRI}两条直线的离散程度决定，即在这两个方向上数据的方差决定。这样，对原始坐标轴做逆时针45°旋转，旋转后的坐标系中 X′ X’方向和 Y′ Y’方向的数据标准差就是SD1与SD2.

根据线性代数，旋转坐标系相当于对原坐标系下任意一点P (x,y) (x, y)，右乘一个如下的矩阵，

⎡⎣⎢⎢⎢2√22√2−2√22√2⎤⎦⎥⎥⎥

\begin{bmatrix}\frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2} \\\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix}

记新坐标系下P的坐标为 (x′,y′) (x', y')，

(x′,y′)=(x,y)⎡⎣⎢⎢⎢2√22√2−2√22√2⎤⎦⎥⎥⎥

(x', y') = (x, y)\begin{bmatrix}\frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2} \\\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix}

x′=2√2(x+y)

x'=\frac{\sqrt{2}}{2} (x+y)

y′=2√2(−x+y)

y'= \frac{\sqrt{2}}{2} (-x+y)

由此，原始的坐标点集合 S={(xi,yi)|i=1..N} S = \{(x_i, y_i)|i=1..N\}，在新坐标系变为 S={(x′i,y′i)|i=1..N} S = \{(x_i', y_i')|i=1..N\}.

记 X={xi|i=1..N} X = \{x_i|i=1..N\}, X′={x′i|i=1..N} X' = \{x'_i|i=1..N\}, Y={yi|i=1..N} Y = \{y_i|i=1..N\}, Y′={y′i|i=1..N} Y' = \{y'_i|i=1..N\}

SD2=D(X′)−−−−−√=D(2√2(X+Y))−−−−−−−−−−−−−√=D(X+Y)12−−−−−−−−−−√=STD(X+Y)2√

SD2 = \sqrt{D(X’)} = \sqrt{D( \frac{\sqrt{2}}{2}(X+Y))} = \sqrt{D(X+Y)\frac{1}{2}} = \frac{STD(X+Y)}{\sqrt{2}}

同理可以推得

SD1=STD(Y−X)2√

SD1 = \frac{STD(Y-X)}{\sqrt{2}}

Matlab实现代码

%%rriList为输入的心跳间隔数组
x=rriList;
x(end)=[];
y=rriList;
y(1)=[];SD1 = std(y-x)/sqrt(2);
SD2 = std(y+x)/sqrt(2);

参考文献

[1]Tulppo M P, Makikallio T H, Takala T E, et al. Quantitative beat-to-beat analysis of heart rate dynamics during exercise[J]. American journal of physiology-heart and circulatory physiology, 1996, 271(1): H244-H252.

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