回溯法的设计思想：

回溯法从根节点出发，按照深度优先策略遍历解空间树，搜索满足约束条件的解。在搜索至树中任一节点时，先判断该节点对应的部分解是否满足约束条件I，是否超出目标函数的界，也就是判断该节点是否包含问题的最优解，如果肯定不包含，则跳过对以该节点为根的子树的搜索（即所谓剪枝），返回上一层的节点，从其他子节点寻找通向最优解的路径；否则，进入以该节点为根的子树，继续按照深度优先策略搜索。
回溯法的搜索过程涉及的节点称为搜索空间，只是整个解空间树的一部分，在搜索过程中，通常采用两种策略避免无效搜索：

用约束条件剪去得不到可行解的子树
用目标函数剪去得不到最优解的子树
这两类函数统称剪枝函数。

需要注意的是：
问题的解空间树是虚拟的，并不需要在算法运行时构造一棵真正的树结构，只需要存储从根节点到当前节点的路径。

连续邮资问题

问题描述：

假设某国家发行了n种不同面值的邮票，并且规定每张信封上最多只允许贴m张邮票。连续邮资问题要求对于给定的n和m，给出邮票面值的最佳设计，在1张信封上贴出从邮资1开始，增量为1的最大连续邮资区间。例如当n=5，m=4时，面值为1，3，11，15，32的5种邮票可以贴出邮资的最大连续区间是1到70。

输入样例：

5 4
1 3 11 15 32

输出样例：

算法思路：

参考：https://www.jianshu.com/p/313d1e98c0d7

每张信封最多贴m张邮票，也就是说可能贴了m张，也可能贴了0张、1张等等。为了便于计算，我们可以把未贴满m张邮票看作贴了x张邮票和m-x张面值为0的邮票，从而构造一棵完全多叉树。若求所有可能的组合情况，解空间是(n+1)^m。
以n=5,m=4为例，解空间为完全多叉树，图中只以一条路径为例：

实际求解需要对其进行剪枝：解的约束条件是必须满足当前解的邮资可以构成增量为1的连续空间，所以在搜索至树中任一节点时，先判断该节点对应的部分解是否满足约束条件，也就是判断该节点是否包含问题的最优解，如果肯定不包含，则跳过对以该节点为根的子树的搜索，返回上一层的节点，从其他子节点寻找通向最优解的路径；否则，进入以该节点为根的子树，继续按照深度优先策略搜索。
求解过程：

读入邮票面值数n，每张信封最多贴的邮票数m
读入邮票面值数组nums[]，除了正常面值，再加入一个值为0的面值
循环求取区间最大值maxValue，maxValue初始设为0
① 从0张邮票开始搜索解空间，如果当前未达到叶节点，且过程值temp=temp+nums[i]未达到当前记录的区间最大值maxValue，则继续向下搜索
② 若超过了区间最大值maxValue，则当前面值不是可行解，计算下一个面值nums[i+1]。若循环结束，当前节点的所有面值都无法满足，则说明再往下搜索也不可能有可行解，这个时候回溯到上一节点
③ 若当前已搜索到叶节点，判断当前路径下的解temp是否满足比当前记录的区间最大值maxValue大1。若满足，则更新区间最大值maxValue；若不满足，回溯到上一节点
重复步骤3直到没有满足当前区间最大值maxValue+1的可行解，则当前记录的maxValue就是区间最大值

算法实现：

public class Main {// n表示邮票面值数，m表示每张信封最多贴的邮票数private static int n;private static int m;// 邮票面值数组private static int[] nums;// 当前解是否可行private static boolean accFlag;// 记录区间最大值private static int maxValue = 0;// 搜索过程中的邮资private static int temp = 0;public static void main(String[] args) {// 读取键盘输入Scanner sc = new Scanner(System.in);while (true) {n = sc.nextInt();m = sc.nextInt();// 多一个是假设有面值为0的邮票nums = new int[n + 1];nums[0] = 0;for (int i = 1; i < n + 1; i++) {nums[i] = sc.nextInt();}solution(n, m, nums);System.out.println("maxValue=" + maxValue);}}public static void solution(int n, int m, int[] nums) {// 求解区间最大值，一直搜索，直到确定最大值while (true) {accFlag = false;// 每次都从0张邮票开始搜索解空间// 当前求解的目标是判断是否存在比当前区间最大值大1的解search(0);// 若存在if (accFlag) {// 连续区间增量加1maxValue++;} else {break;}}}/*** 搜索解空间，找到比当前区间最大值大1的解** @param t 当前邮票数量*/public static void search(int t) {// 叶节点，结束搜索if (t == m) {// 当前解可以将连续区间最大值加1if (temp == maxValue + 1) {accFlag = true;}// 此时已经是叶节点，若不是可行解，则需要回溯到t-1return;}// 未结束，继续向下搜索// 遍历所有面值for (int i = 0; i < nums.length; i++) {temp += nums[i];// 如果当前未达到叶节点，且过程值未达到当前记录的区间最大值，则继续向下搜索if (temp <= maxValue + 1) {search(t + 1);}// 若超过了区间最大值，则当前面值不是可行解，需要回溯，计算下一个面值temp -= nums[i];}}
}

运行结果