【OI做题记录】【BZOJ】【BeiJing wc2012】冻结

题目背景

“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

题目描述

我们考虑最简单的旅行问题吧：现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

输入描述

第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

输出描述

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

输入样例

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

输出样例

题目分析

BZoj难得的水题。~~你就是专门挑着来做的吧！~~

首先题目中提到了最短路，那么很容易的想到很多算法：Floyd,SPFA等等……

本题特殊的地方在于Spell Card的使用。~~东方厨一本满足~~。如果一条路本来不是最短路，但如果减半时间就变成最短路了，怎么办呢？

这其实是SPFA的一个常用变形：在原来f[i]表示到达第i个点的最短路改为f[i][j]表示到达第i个点用j次符卡。~~东方厨一本满足~~

那么状态转移方程（应该可以这么说吧）：

f[a[i].y][j]=min(f[a[i].x][j],f[a[i].x][j-1]);

在SPFA中再加一层循环以表示使用的符卡数

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
int f[55][55];
struct qq{
int x,y,d,next;
}a[2005];
int first[55];
int len=0;
int n,m,k;
void make_l(int x,int y,int d)
{
len++;
a[len].x=x;
a[len].y=y;
a[len].d=d;
a[len].next=first[x];
first[x]=len;
}
void SPFA()
{
memset(f,63,sizeof(f));
int q[1000005];
bool v[55];
int st=1,ed=2;
memset(v,true,sizeof(v));
q[st]=1;v[1]=false;
f[1][0]=0;
while(st<ed)
{
//printf("%d %d\n",st,ed);
int x=q[st];
for(int i=first[x];i!=0;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
for(int j=0;j<=k;j++)
{
if(f[y][j]>f[x][j]+a[i].d)
{
f[y][j]=f[x][j]+a[i].d;
if(v[y]==true)
{
v[y]=false;
q[ed]=y;
ed++;
if(ed>1000)ed=1;
}
}
if(j!=k && f[y][j+1]>f[x][j]+a[i].d/2)
{
f[y][j+1]=f[x][j]+a[i].d/2;
if(v[y]==true)
{
v[y]=false;
q[ed]=y;
ed++;
//if(ed>n)ed=1;
}
}
}
}
v[x]=true;
st++;
// if(st>n)st=1;
}
}
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
memset(first,0,sizeof(first));
len=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,d;
scanf("%d %d %d",&x,&y,&d);
make_l(x,y,d);
make_l(y,x,d);
}
SPFA();
/*for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=k;j++)
printf("%d ",f[i][j]);
printf("\n");
}*/
int ans=99999999;
for(int i=0;i<=k;i++)
{
if(ans>f[n][i])ans=f[n][i];
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

另外：本人代码习惯：a数组表示边，用first数组存储邻接表头，len表示边的数量（或者字符串长度），f数组表示DP的答案数组。q表示队列，v表示是否在队列中。

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