LeetCode三道脑筋急转弯编程题

石子游戏
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。
示例：
输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
解题思路
本题看似很麻烦，但是仔细思考可以发现规律，即当数组数目为偶数时，我们总可以得到每层最大的数，比如上面事例，一直目前最外层最大数为5，次外层最大数为4，第一层的5我们肯定会得到，为了得到次外层最大数，我们只需拿走第一个5，对方拿走最后的5，这个时候我们可以顺利得到次外层最大的数，依次类推，我们总能得到每层最大的数。而当数组数目为奇数时，当我们拿走第一层最大数后，对方会按照上述方法拿到每层的最大数。所以我们可以发现规律即：当数组长度为偶数时，返回ture，当数组数组为奇数时，返回false；
代码如下：

class Solution {public boolean stoneGame(int[] piles) {return piles.length%2==0;}
}

注意：本题存在一些漏洞，比如当数组第一层存在一个大于其他数总和的数时，只要第一个人拿到该数，则不管数组长度为多少都是该玩家获胜。或着当数组每个元素数字相等，胜利的条件就成了拿的次数。

292.Nim游戏
你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。
示例：
输入: 4
输出: false
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
因为无论你拿走 1 块、2 块还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。
解题思路：
这一题可以尝试从1往后枚举归纳的去寻找题解，1，2，3，4只有4是输掉；
然后5，6，7，8的时候通过最优解让对方去得到4即可，可推知8的情况下是失败的；进而可以推知4的倍数都是无法通过最优操作推到1，2，3，既4的倍数石子会输掉。
代码如下：

class Solution {public boolean canWinNim(int n) {return n%4!=0;}
}

1025.除数博弈
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
解题思路：
数字N如果是奇数，它的约数必然都是奇数；若为偶数，则其约数可奇可偶。
无论N初始为多大的值，游戏最终只会进行到N=2时结束，那么谁轮到N=2时谁就会赢。因为爱丽丝先手，N初始若为偶数，爱丽丝则只需一直选1，使鲍勃一直面临N为奇数的情况，这样爱丽丝稳赢；N初始若为奇数，那么爱丽丝第一次选完之后N必为偶数，那么鲍勃只需一直选1就会稳赢。综述，判断N是奇数还是偶数，即可得出最终结果！
代码如下：

class Solution {public boolean divisorGame(int N) {return N%2==0;}
}

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