手眼标定eye-in-hand、eye-to-hand

手眼标定的目的是估计相机与机器人之间的转换关系，可分为eye-in-hand、eye-to-hand两种情况。

这两种情况都可以统一到 A X = X B AX=XB AX=XB的求解框架下，下面推导这一过程：

eye-on-base
T g r i p 1 c a m 1 T c a m 1 b a s e 1 T b a s e 1 e n d 1 = T g r i p 2 c a m 2 T c a m 2 b a s e 2 T b a s e 2 e n d 2 T^{cam1}_{grip1}T^{base1}_{cam1}T^{end1}_{base1}=T^{cam2}_{grip2}T^{base2}_{cam2}T^{end2}_{base2} Tgrip1cam1Tcam1base1Tbase1end1=Tgrip2cam2Tcam2base2Tbase2end2
由于 T c a m 1 b a s e 1 = T c a m 2 b a s e 2 T^{base1}_{cam1}=T^{base2}_{cam2} Tcam1base1=Tcam2base2
上式可化为：
T g r i p 2 c a m 2 − 1 T g r i p 1 c a m 1 T c a m b a s e = T c a m b a s e T b a s e 2 e n d 2 T b a s e 1 e n d 1 − 1 T^{cam2^{-1}}_{grip2}T^{cam1}_{grip1}T^{base}_{cam}=T^{base}_{cam}T^{end2}_{base2}T^{end1^{-1}}_{base1} Tgrip2cam2−1Tgrip1cam1Tcambase=TcambaseTbase2end2Tbase1end1−1
即 A X = X B AX=XB AX=XB
eye-in-hand
T e n d 1 b a s e 1 T c a m 1 e n d 1 T g r i p 1 c a m 1 = T e n d 2 b a s e 2 T c a m 2 e n d 2 T g r i p 2 c a m 2 T^{base1}_{end1}T^{end1}_{cam1}T^{cam1}_{grip1}=T^{base2}_{end2}T^{end2}_{cam2}T^{cam2}_{grip2} Tend1base1Tcam1end1Tgrip1cam1=Tend2base2Tcam2end2Tgrip2cam2
由于 T c a m 1 e n d 1 = T c a m 2 e n d 2 T^{end1}_{cam1}=T^{end2}_{cam2} Tcam1end1=Tcam2end2
上式可化为：
T e n d 2 b a s e 2 − 1 T e n d 1 b a s e 1 T c a m e n d = T c a m e n d T g r i p 2 c a m 2 T g r i p 1 c a m 1 − 1 T^{base2^{-1}}_{end2}T^{base1}_{end1}T^{end}_{cam}=T^{end}_{cam}T^{cam2}_{grip2}T^{cam1^{-1}}_{grip1} Tend2base2−1Tend1base1Tcamend=TcamendTgrip2cam2Tgrip1cam1−1
即 A X = X B AX=XB AX=XB

Tsai算法求解 A X = X B AX=XB AX=XB：https://github.com/realjc/handeye-calibration

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