COGS 2091. Asm.Def的打击序列

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【题目描述】

白色圆柱形的“蓝翔”号在虚空中逐渐变大，一声沉闷的撞击后停住不动。空气阀开始“嘶嘶”作响。

Asm.Def钻出舱门，杜舰长热情地向他伸出右手，“来者可是Asm.Def？”

“正是。”他趁着握手将U盘递给舰长，“这里是所有目标位置，方教授说控制太空就靠你了，否则咱的通信卫星就是一坨废物。”

“没问题，就用这个，保证让它们灰飞烟灭。”杜舰长调出全息图像，是个细长的针状物体。

“阿姆斯特朗回旋加速喷气式阿姆斯特朗动能弹，”舰长介绍道，“本来想用强相互作用力材料，可惜没弄成，但撞击结构关键点，普通合金也够了。”

“雷达数据有误怎么办？靠信仰？”Asm.Def质疑。

“放心吧，我每个月都替它交党费。”

Asm.Def需要帮忙制定打击序列。我们可以把所有目标看做一个N个点，M条边的边带权有向图，每个点都是一个目标。

有两种手段：动能弹和激光。

Asm.Def可以发射若干枚（也可以是零枚）动能弹。每一枚动能弹会沿图中一条简单路径或简单环飞行：

简单路径形如p1->p2->…->pk，其中p1~pk互不相等，且(p1,p2)，(p2,p3)…(pk-1,pk)均为图中的有向边。这时目标p2,p3,…,pk会被摧毁，但p1未被摧毁（因为动能弹在p1处尚未充分加速）。

简单环形如p1->p2->…->pk->p1，其中p1~pk互不相等，且(p1,p2)，(p2,p3)…(pk,p1)均为图中的有向边。这时目标p1,p2,…,pk都会被摧毁。

一个目标至多出现在一枚动能弹的路径上（即所有动能弹的路径互不相交，包括简单路径中的p1），因为目标碎片十分危险。

动能弹的费用是它飞行路径的边权之和。

除了动能弹，也可以用激光摧毁一个目标，费用是C。

Asm.Def希望算出摧毁所有目标的最小费用。

【输入格式】

第1行3个整数：N,M,C。

接下来M行，每行3个整数s,t,v，代表有一条s->t的有向边，边权为v。

【输出格式】

1行1个整数，即摧毁所有目标的最小费用。

【样例输入1】

【样例输出1】

【样例输入2】

【样例输出2】

【提示】

样例1：一枚动能弹路径为1->2->3，花费6，用激光摧毁4，花费10.

样例2：一枚动能弹路径为1->3->4->5，花费6，用激光摧毁1,2,6，花费15.

对于40%的数据，2<=N<=5，1<=M<=10.

对于100%的数据，2<=N<=250，1<=M<=30000；s≠t；1<=s,t<=N；1<=v,c<=10000.

两对城市间可能有多条路径，但不会有自环。

【来源】

在此键入。

费用流

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#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 30005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
bool vis[N];
int n,m,c,S,T,cnt=1,to[N<<1],fa[N],DIS[N],came[N],flow[N<<1],val[N<<1],head[N],nextt[N<<1];
void ins(int u,int v,int f,int w)
{nextt[++cnt]=head[u];to[cnt]=v;flow[cnt]=f;val[cnt]=w;head[u]=cnt;nextt[++cnt]=head[v];to[cnt]=u;flow[cnt]=0;val[cnt]=-w;head[v]=cnt;
}
inline int min(int a,int b) {return a>b?b:a;}
bool spfa()
{for(int i=S;i<=T;++i) DIS[i]=inf,came[i]=inf,vis[i]=false;DIS[S]=0;queue<int>q;q.push(S);for(int u;!q.empty();){u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i;i=nextt[i]){int v=to[i];if(DIS[v]>DIS[u]+val[i]&&flow[i]){DIS[v]=DIS[u]+val[i];fa[v]=i;came[v]=min(came[u],flow[i]);if(!vis[v]) {vis[v]=true;q.push(v);}}}}return DIS[T]!=inf;
}
int main(int argc,char *argv[])
{freopen("asm_lis.in","r",stdin);freopen("asm_lis.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);S=0,T=n<<1|1;int ans=0,left=n;for(int s,t,v;m--;){scanf("%d%d%d",&s,&t,&v);if(v>=c) continue;ins(s,t+n,1,v);}for(int i=1;i<=n;++i){ins(S,i,1,0);ins(S,i+n,1,c);ins(i+n,T,1,0);} while(spfa()){int t=came[T];for(int i=T;i!=S&&i;i=to[fa[i]^1]){flow[fa[i]]-=t;flow[fa[i]^1]+=t;}ans+=t*DIS[T];}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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