.线性回归(Linear Regression）

1.1什么是线性回归
我们首先用弄清楚什么是线性，什么是非线性。

（1）线性：两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线，叫做线性。
注意：题目的线性是指广义的线性，也就是数据与数据之间的关系。

（2）非线性：两个变量之间的关系不是一次函数关系的——图象不是直线，叫做非线性。
相信通过以上两个概念大家已经很清楚了，其次我们经常说的回归回归到底是什么意思呢。

回归：人们在测量事物的时候因为客观条件所限，求得的都是测量值，而不是事物真实的值，为了能够得到真实值，无限次的进行测量，最后通过这些测量数据计算回归到真实值，这就是回归的由来。
通俗的说就是用一个函数去逼近这个真实值，那又有人问了，线性回归不是用来做预测吗？是的，通过大量的数据我们是可以预测到真实值的。
1.2线性回归要解决什么问题

对大量的观测数据进行处理，从而得到比较符合事物内部规律的数学表达式。也就是说寻找到数据与数据之间的规律所在，从而就可以模拟出结果，也就是对结果进行预测。解决的就是通过已知的数据得到未知的结果。例如：对房价的预测、判断信用评价、电影票房预估等。

以下是python代码实现线性回归算法：

from numpy import *
import pandas as pd

# 导入数据
def loadDataSet(fileName):
numFeat = len(open(fileName).readline().split(' ')) - 1
dataMat = []
labelMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
lineArr = []
curLine = line.strip().split(' ')
for i in range(numFeat):
lineArr.append(float(curLine[i]))
dataMat.append(lineArr)
labelMat.append(float(curLine[-1]))
return dataMat, labelMat

# 求回归系数
def standRegres(xArr, yArr):
xMat = mat(xArr)
yMat = mat(yArr).T
xTx = xMat.T * xMat
if linalg.det(xTx) == 0.0: # 判断行列式是否为0
print("行列式为0")
return
ws = xTx.I * (xMat.T * yMat) # 也可以用NumPy库的函数求解：ws=linalg.solve(xTx,xMat.T*yMatT)
return ws

if __name__ == "__main__":
xArr, yArr = loadDataSet('Salary_Data.txt')
ws = standRegres(xArr, yArr)
xMat = mat(xArr)
yMat = mat(yArr)
# 预测值
yHat = xMat * ws

# 计算预测值和真实值得相关性
corrcoef(yHat.T, yMat) # 0.986

# 绘制数据集散点图和最佳拟合直线图
# 创建图像并绘出原始的数据
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(xMat[:, 1].flatten().A[0], yMat.T[:, 0].flatten().A[0])
# 绘最佳拟合直线，需先要将点按照升序排列
xCopy = xMat.copy()
xCopy.sort(0)
yHat = xCopy * ws
ax.plot(xCopy[:, 1], yHat)
plt.show()

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