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卢卡斯定理转换下来就一个公式：

模板题

洛谷 P3807 【模板】卢卡斯定理/Lucas 定理

题目描述

给定整数 n, m, p 的值，求出 $C_ { n + m } ^n \bmod p$ 的值。

输入数据保证 p 为质数。

注: C 表示组合数。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个整数 T，表示数据组数。

对于每组数据:

一行，三个整数 n, m, p。

输出格式

对于每组数据，输出一行，一个整数，表示所求的值。

输入输出样例

输入 #1

2
1 2 5
2 1 5

输出 #1

3
3

说明/提示

对于 100% 的数据， $1 \leqslant n, m, p \leqslant 10^5$ ， $1 \leqslant T \leqslant 10$ 。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
ll int t,n,m,p;
inline ll int read()
{ll int x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}return x*f;
}inline ll int poww(ll int x,ll int y)
{ll int ans=1;if(y == 0) ans=1;while(y>0){if(y & 1){ans=(ans*x)%p;}x=x*x%p;y=y>>1;}return ans%p;
}inline ll int C(ll int x,ll int y)
{if(x<y) return 0;if(y > x-y) y = x-y;ll int a=1,b=1;for(re ll int i=0;i<y;++i){a=(a*(x-i))%p;b=(b*(i+1))%p;}return a*poww(b,p-2)%p;
}inline ll int Lucas(ll int x,ll int y)
{if(y == 0) return 1;return C(x%p,y%p)*Lucas(x/p,y/p)%p;
}int main()
{t=read();while(t--){n=read(); m=read(); p=read();ll int ans=Lucas(n+m,n);printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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