一元多项式计算实验报告（相加，相减，相乘）

一元多项式计算
任务：能够按照指数降序排列建立并输出多项式；能够完成两个多项式的相加、相减和相乘，并将结果输出；
在上交资料中请写明：存储结构、多项式相加的基本过程的算法（可以使用程序流程图）、源程序、测试数据和结果、算法的时间复杂度、另外可以提出算法的改进方法；
设有一元多项式Am(x)和Bn(x).
Am(x)=A0+A1x1+A2x2+A3x3+… +Amxm
Bn(x)=B0+B1x1+B2x2+B3x3+… +Bnxn
请实现求M(x)=Am(x)+Bn(x)，M(x)=Am(x)-Bn(x)和M(x)=Am(x)×Bn(x)。
要求：

首先判定多项式是否稀疏(个人判定以系数为0的项数大于项的最大次数加+1除2）
分别采用顺序和动态存储结构实现；
结果M(x)中无重复阶项和无零系数项；
要求输出结果的升幂和降幂两种排列情况


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct A//定义双向链表，方便降幂输出
{int a;int b;struct A*prior;struct A*next;
};
void paixu(struct A* head,struct A*p)//链表幂从小到大排序，进来一个排一个
{struct A*p1,*p2;int flag=0;if(head->next==NULL){p->next=head->next;head->next=p;}else{p1=head;p2=head->next;while(p2!=NULL){if(p->b<p2->b){p1->next=p;p->next=p2;flag=1;break;}else if(p->b==p2->b){p2->a+=p->a;flag=1;break;}else{p1=p2;p2=p2->next;}}if(flag==0){p1->next=p;p->next=NULL;}}
}
void jia1(struct A*head1,struct A*head2,struct A*head3)//链表相加
{struct A*p1,*p2,*p3,*p;p1=head1->next;p2=head2->next;p3=head3;//有意思head3->next=NULL;//避免运行加减函数互相影响while(p1!=NULL&&p2!=NULL){p=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));p->next=NULL;if(p1->b==p2->b){if(p1->a+p2->a!=0)//链表相加为0，直接不录入{p->a=p1->a+p2->a;p->b=p1->b;p3->next=p;p3=p;}p1=p1->next;p2=p2->next;}else if(p1->b<p2->b){p->a=p1->a;p->b=p1->b;p3->next=p;p3=p;p1=p1->next;}else{p->a=p2->a;p->b=p2->b;p3->next=p;p3=p;p2=p2->next;}}if(p1==NULL){while(p2!=NULL){p=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));p->next=NULL;p->a=p2->a;p->b=p2->b;p3->next=p;p3=p;p2=p2->next;}}else{while(p1!=NULL){p=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));p->next=NULL;p->a=p1->a;p->b=p1->b;p3->next=p;p3=p;p1=p1->next;}}
}
void jian1(struct A*head1,struct A*head2,struct A*head3)//链表相减，只需在加的基础上改+为-
{struct A*p1,*p2,*p3,*p;p1=head1->next;p2=head2->next;p3=head3;//有意思head3->next=NULL;//重要while(p1!=NULL&&p2!=NULL){p=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));p->next=NULL;if(p1->b==p2->b){if(p1->a-p2->a!=0){p->a=p1->a-p2->a;p->b=p1->b;p3->next=p;p3=p;}p1=p1->next;p2=p2->next;}else if(p1->b<p2->b){p->a=-p1->a;p->b=p1->b;p3->next=p;p3=p;p1=p1->next;}else{p->a=-p2->a;p->b=p2->b;p3->next=p;p3=p;p2=p2->next;}}if(p1==NULL){while(p2!=NULL){p=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));p->next=NULL;p->a=-p2->a;p->b=p2->b;p3->next=p;p3=p;p2=p2->next;}}else{while(p1!=NULL){p=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));p->next=NULL;p->a=-p1->a;p->b=p1->b;p3->next=p;p3=p;p1=p1->next;}}
}int chen1(struct A*head1,struct A*head2,struct A*head3,struct A*head4,struct A*head5)//链表相乘，化为相加
{struct A*p1,*p2,*p3,*p4,*p5,*p;int i=1;p1=head1->next;while(p1!=NULL){p2=head2->next;p5=head5->next;while(p2!=NULL){p5->a=p1->a*p2->a;p5->b=p1->b+p2->b;p5=p5->next;p2=p2->next;}//head4,head3作为容器，进行连加，好像可以不用if(i==1){jia1(head5,head4,head3);i=2;//标志}else{jia1(head5,head3,head4);i=1;//标志}p1=p1->next;}return i;//判断最后的容器是head3,还是head4;
}
void xishu(int a[],int max)//顺序存储判断稀疏
{int min=0;for(int i=0;i<=max;i++){if(a[i]==0)min++;}if(min>(max+1)/2)cout<<"表达式稀疏"<<endl;elsecout<<"表达式正常"<<endl;
}
void xishu1(struct A*head)//链式存储判断稀疏
{struct A*p;int i=0,max=0;p=head->next;while(p!=NULL){   i++;if(max<p->b)max=p->b;p=p->next;}if(i<=(max+1)/2)cout<<"表达式稀疏"<<endl;elsecout<<"表达式正常"<<endl;
}
void jia(int a[],int b[],int c[],int maxa,int maxb,int &maxc,int &flag)//顺序存储相加
{maxc=maxa>maxb?maxa:maxb;cout<<"顺序：";for(int i=0;i<=maxc;i++)//注意maxc包含在内{c[i]=a[i]+b[i];if(c[i]!=0){cout<<c[i]<<"*x^"<<i<<" ";flag=1;}}if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;cout<<"逆序：";for(int i=maxc;i>=0;i--)//注意maxc包含在内{if(c[i]!=0){cout<<c[i]<<"*x^"<<i<<" ";flag=1;}}}
void jian(int a[],int b[],int c[],int maxa,int maxb,int &maxc,int &flag)//顺序存储相减
{maxc=maxa>maxb?maxa:maxb;cout<<"顺序：";for(int i=0;i<=maxc;i++)//注意maxc包含在内{c[i]=a[i]-b[i];if(c[i]!=0){cout<<c[i]<<"*x^"<<i<<" ";flag=1;}}if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;cout<<"逆序：";for(int i=maxc;i>=0;i--)//注意maxc包含在内{if(c[i]!=0){cout<<c[i]<<"*x^"<<i<<" ";flag=1;}}
}
void chen(int a[],int b[],int c[],int maxa,int maxb,int &maxc,int &flag)//顺序存储相乘
{for(int i=0;i<=maxa;i++)for(int j=0;j<=maxb;j++){if(a[i]!=0&&b[j]!=0){c[i+j]+=a[i]*b[j];}}cout<<"顺序：";for(int i=0;i<=maxa+maxb;i++){if(c[i]!=0){cout<<c[i]<<"*x^"<<i<<" ";flag=1;}}if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;cout<<"逆序：";for(int i=maxa+maxb;i>=0;i--){if(c[i]!=0){cout<<c[i]<<"*x^"<<i<<" ";flag=1;}}}
int main()
{int n1,n2,e,f,maxa,maxb,maxc,sum,sum1,flag;int a[100],b[100],c[100];memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));maxa=maxb=maxc=0;char d;cout<<"请输入数字，数字1表示进行顺序存储，数字2表示进行动态存储"<<endl;cin>>sum;while(sum!=1&&sum!=2){cout<<"输入错误，请输入数字，数字1表示进行顺序存储，数字2表示进行动态存储"<<endl;cin>>sum;}cout<<"输入成功"<<endl;if(sum==2){struct A *head1,*head2,*p,*head3,*head4,*head5,*p1,*p2,*p3;head1=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));head2=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));head3=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));head4=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));head5=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));head1->next=NULL;//有意思head2->next=NULL;head3->next=NULL;head4->next=NULL;head5->next=NULL;cout<<"请输入第一个表达式的项个数"<<endl;cin>>n1;while(n1<=0){cout<<"请重新输入，输入值需大于0"<<endl;cin>>n1;}cout<<"输入成功"<<endl;cout<<"请输入第一个表达式，每个项的系数和指数以','分隔,项与项之间以空格或回车分隔"<<endl;for(int i=0; i<n1; i++){cin>>e>>d>>f;p=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));if(e!=0){p->a=e;p->b=f;paixu(head1,p);}}xishu1(head1);cout<<"请输入第二个表达式的项个数"<<endl;cin>>n2;while(n2<=0){cout<<"请重新输入，输入值需大于0"<<endl;cin>>n2;}cout<<"输入成功"<<endl;cout<<"请输入第二个表达式，每个项的系数和指数以','分隔,项与项之间以空格或回车分隔"<<endl;p1=head5;for(int i=0; i<n2; i++){cin>>e>>d>>f;p=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));if(e!=0){p->a=e;p->b=f;p2=(struct A*)malloc(sizeof(struct A));p2->next=NULL;p1->next=p2;p1=p2;paixu(head2,p);}}xishu1(head2);cout<<"输入1表示相加，输入2表示相减，输入3表示相乘"<<endl;cin>>sum1;while(sum1!=1&&sum1!=2&&sum1!=3){cout<<"输入错误，请重新输入"<<endl;cin>>sum1;}cout<<"输入成功"<<endl;while(1){flag=0;if(sum1==1){jia1(head1,head2,head3);cout<<"顺序：";p=head3->next;p3=head3;while(p){cout<<p->a<<"*x^"<<p->b<<" ";p->prior=p3;//顺便从后往前链接p3=p;p=p->next;flag=1;}if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;cout<<"逆序：";while(p3!=head3){cout<<p3->a<<"*x^"<<p3->b<<" ";p3=p3->prior;}if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;}if(sum1==2){jian1(head1,head2,head3);cout<<"顺序：";p=head3->next;p3=head3;while(p){cout<<p->a<<"*x^"<<p->b<<" ";p->prior=p3;//顺便从后往前链接p3=p;p=p->next;flag=1;}if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;cout<<"逆序：";while(p3!=head3){cout<<p3->a<<"*x^"<<p3->b<<" ";p3=p3->prior;}if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;}if(sum1==3){if(chen1(head1,head2,head3,head4,head5)==2){p=head3->next;p3=head3;}else{p=head4->next;p3=head4;}cout<<"顺序：";while(p){cout<<p->a<<"*x^"<<p->b<<" ";p->prior=p3;//顺便从后往前链接p3=p;p=p->next;flag=1;}if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;cout<<"逆序：";if(chen1(head1,head2,head3,head4,head5)==2)while(p3!=head3){cout<<p3->a<<"*x^"<<p3->b<<" ";p3=p3->prior;}elsewhile(p3!=head4){cout<<p3->a<<"*x^"<<p3->b<<" ";p3=p3->prior;}if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;}cout<<"输入1表示相加，输入2表示相减，输入3表示相乘,输入0结束"<<endl;cin>>sum1;while(sum1!=1&&sum1!=2&&sum1!=3&&sum1!=0){cout<<"输入错误，请重新输入";cin>>sum1;}if(sum1==0){cout<<"结束";break;}}
}
else
{cout<<"请输入第一个表达式的项个数"<<endl;cin>>n1;while(n1<=0){cout<<"请重新输入，输入值需大于0"<<endl;cin>>n1;}cout<<"输入成功"<<endl;cout<<"请输入第一个表达式，每个项的系数和指数以','分隔,项与项之间以空格或回车分隔"<<endl;for(int i=0;i<n1;i++){cin>>e>>d>>f;a[f]+=e;if(maxa<f)maxa=f;}xishu(a,maxa);cout<<"请输入第二个表达式的项个数"<<endl;cin>>n2;while(n2<=0){cout<<"请重新输入，输入值需大于0"<<endl;cin>>n2;}cout<<"输入成功"<<endl;cout<<"请输入第二个表达式，每个项的系数和指数以','分隔,项与项之间以空格或回车分隔"<<endl;for(int i=0;i<n2;i++){cin>>e>>d>>f;b[f]+=e;if(maxb<f)//检查相同的话maxb=f;}xishu(b,maxb);cout<<"输入1表示相加，输入2表示相减，输入3表示相乘"<<endl;cin>>sum1;while(sum1!=1&&sum1!=2&&sum1!=3){cout<<"输入错误，请重新输入"<<endl;cin>>sum1;}cout<<"输入成功"<<endl;while(1){   flag=0;if(sum1==1){jia(a,b,c,maxa,maxb,maxc,flag);if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;}if(sum1==2){jian(a,b,c,maxa,maxb,maxc,flag);if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;}if(sum1==3){chen(a,b,c,maxa,maxb,maxc,flag);if(flag==0)cout<<"0";cout<<endl;}memset(c,0,sizeof(c));cout<<"输入1表示相加，输入2表示相减，输入3表示相乘,输入0结束"<<endl;cin>>sum1;while(sum1!=1&&sum1!=2&&sum1!=3&&sum1!=0){cout<<"输入错误，请重新输入";cin>>sum1;}if(sum1==0){cout<<"结束";break;}}}
}

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