水壶问题

简单版本

这个问题算是水壶问题的简单版本，也是小时候竞赛中遇到过的，当时一直不知道怎么解。
偶然看到这么一个问题。其问题是，给定一个8升的满的水壶，一个5升的，一个3升的空水壶。问如何倒水可以倒出一个4升的水壶。每次只能将一个水壶倒满或者倒空。

以前一直不知道，原来这道题的核心思想就是bfs的状态表示。思路如下：

将8升往5升倒。
将8升往3升倒。
将5升往8升倒。
将5升往3升倒。
将3升依次类推。

然后用一个Data的struct来表示状态。同时，要注意记录每次出现的状态，当出现重复的状态就去剪枝叶。

代码

//c++ program
//design by >^.^<
//@date    2019-08-27 10:49:45
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <stdio.h>
// 这里是一个水壶问题的简化版本
// 就是给定三个水壶，分别是8，5，3升，8是满的，5，3是空的，
// 问如何让一个水壶装满4升。struct Data{int a;int b;int c;void output(){printf("(%d, %d, %d)", a, b, c);}bool operator<(const Data& rhs)const{if(a == rhs.a){if(b == rhs.b){return c < rhs.c;}else{return b < rhs.b;}}else{return a < rhs.a;}}
};
// 思路：用bfs的方法using namespace std;
int main()
{const int capA = 8;const int capB = 5;const int capC = 3;queue<Data> myQueue;myQueue.push(Data{8, 0, 0});set<Data> visited;visited.insert(Data{8, 0, 0});int x = visited.size();while(!myQueue.empty()){// 获得当前状态auto tmp = myQueue.front();myQueue.pop();if(tmp.a == 4 || tmp.b == 4){tmp.output();cout << endl;return 0;}// 计算下一个状态int topour = 0;set<Data> tmpSet;// a倒水给b// a只能倒这么多水topour = min(tmp.a, capB - tmp.b);auto dataA2B = Data{tmp.a-topour, tmp.b+topour, tmp.c};tmpSet.insert(dataA2B);// a倒水给ctopour = min(tmp.a, capC - tmp.c);auto dataA2C = Data{tmp.a-topour, tmp.b, tmp.c+topour};tmpSet.insert(dataA2C);// b倒水给atopour = min(tmp.b, capA - tmp.a);auto dataB2A = Data{tmp.a+topour, tmp.b-topour, tmp.c};tmpSet.insert(dataB2A);// b倒水给ctopour = min(tmp.b, capC - tmp.c);auto dataB2C = Data{tmp.a, tmp.b-topour, tmp.c+topour};tmpSet.insert(dataB2C);// c倒水给atopour = min(tmp.c, capA - tmp.a);auto dataC2A = Data{tmp.a+topour, tmp.b, tmp.c-topour};tmpSet.insert(dataC2A);// c倒水给btopour = min(tmp.c, capB - tmp.b);auto dataC2B = Data{tmp.a, tmp.b+topour, tmp.c-topour};tmpSet.insert(dataC2B);int m = tmpSet.size();for(auto eachStatus : tmpSet){if(visited.count(eachStatus) != 0){continue;}else{eachStatus.output();visited.insert(eachStatus);myQueue.push(eachStatus);}}cout << endl;}}

正常版本

有两个容量分别为 x升和 y升的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升的水？

如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升水。

你允许：

装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空
示例 1: (From the famous “Die Hard” example)

输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True

思路

这里的思路其实和上面非常相似。只不过这里多了个无限大的水壶。所以多了几种状态。

把x水倒空。
把x水倒满。
把x水倒到y里面。
同理对y。

我认为这个思路要比leetcode题解上面那个要重要很多。而且算是让我对bfs有了一个很深刻的理解。

代码

class Solution {public:struct Data{int x;int y;bool operator<(const Data&rhs) const{if(x == rhs.x){return y < rhs.y;}else{return x < rhs.x;}}};bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {if(x + y < z)return false;const int capX = x;const int capY = y;Data root{0, 0};queue<Data> myQueue;set<Data> visited;myQueue.push(root);visited.insert(root);while(!myQueue.empty()){auto temp = myQueue.front();myQueue.pop(); if(temp.x + temp.y == z)return true;// 获取下一个状态set<Data> tempSet;// x倒满tempSet.insert(Data{capX, temp.y});// y倒满tempSet.insert(Data{temp.x, capY});// x倒空tempSet.insert(Data{0, temp.y});// y倒空tempSet.insert(Data{temp.x, 0});// x倒水给yint x2y = min(temp.x, capY - temp.y);    tempSet.insert(Data{temp.x - x2y, temp.y + x2y});// y倒水给xint y2x = min(temp.y, capX - temp.x);tempSet.insert(Data{temp.x + y2x, temp.y - y2x});for(auto eachStatus : tempSet){// 如果这个状态已经存在，就剪枝if(visited.count(eachStatus) != 0){continue;}else{visited.insert(eachStatus);myQueue.push(eachStatus);}}}return false;}
};

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