好玩的数学——吉普赛读心术解密
吉普赛读心术
闲着无聊窜寝室,看到一个同学在玩一个 flash 游戏:吉普赛读心术。规则如下:任意选择一个两位数(或者说,从10~99之间任意选择一个数),把这个数的十位与个位相加,再把任意选择的数减去这个和。例如:你选的数是23,然后2+3=5,然后23-5=18
在图表中找出与最后得出的数所相应的图形,并把这个图形牢记心中,然后点击水晶球。你会发现,水晶球所显示出来的图形就是你刚刚心里记下的那个图形。
咋看之下觉得很神奇,但仔细把玩两三回后你就会发现其中的奥秘:
- 右边的图标每次都会改变;
- 9、18、27、...、81 这9个图标永远是一样的。
假设你选择的两位数是 ab(即 ab=a×10+b),其中 1≤a≤9, 0≤b≤9 。按照规则计算就是 (a×10+b)-(a+b)=9×a,结果是 9 的倍数,∵ 1≤a≤9 ∴ 结果为 9、18、27、...、81 中的任意一个。又∵ 这9个图标是一样的,∴ 水晶球神奇地知道你记的图标。
手指计算器
无独有偶,记的小学数学课上老师教我们用手指计算任意两个5-10之间的数的积。
例如 6×8 ,一只手伸出 6-5=1 根指头,另一只手伸出 8-5=3 根指头。1+3=4,4 就是积的十位数;把两手弯曲的指头数相乘得 4×2=8,8 是积的个位数。则 6×8=48。
道理和上面相同:a×b=[(a-5)+(b-5)]×10+(10-a)×(10-b)
神秘的失踪
做这道题一定要的亲自动手才有滋味!否则就会像浮光掠影,印象不深。
将一个正方形分割成 7×7=49 的小方格,并按下图将它们分为“甲、乙、丙、丁、戊”五部分。
然后,甲块不动、乙块和丙块对调、戊块上移、丁块右移。得到新图如下:
经过这样重新组合拼成的新正方形,中间奇迹般地空出了一个洞!
实际上这只不过是一个小戏法,上面的新图形并不是真的正方形。
观察原始图可知 △ABC 和 △AED 是相似三角形
∴ DE:CB=AD:AC=4:7
∴ DE=8/7
∴ EF=DE+DF=36/7
∴ 上图中所谓的正方形的另一条边的长度为 36/7+2=50/7≠7 因此新图形的面积为 7×50÷7=50,而原始图的面积为 7×7=49。因此少了总结红色的一块。上面的图并不精确,精确的图如下:
从上图可以很去轻易地看出前两行比原始图要高。因此,有时候画精确的图对解题也很有帮助!
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