JZOJ6411. 【NOIP2019模拟11.06】上网

题目大意

给出一个长度为n的序列（每个值的值域在[1,10⁹]），先硬点其中s个点的值，然后再给出m个区间，每个区间给出k个位置表示这k个位置上的数严格大于此区间剩下的数，求任意一种合法的序列。

分析

首先分析题目应该不难发现可以构造一个差分约束系统（说得我看出来了似的），可以列出很多很多个形如 x i − x j ≥ v xi − xj ≥ v xi−xj≥v的式子，然后根据这些式子跑一边拓扑，更新一遍答案就ok辽。那么如果这样的复杂度仅连边的时间复杂度就超过了 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)。
然后考虑优化连边，可以发现其中许多连边都是一整段向一个点连去的，所以我们可以考虑先将这些部分看成整体连向一个新点，然后再由新点连向该区间的k个点。所以就有了其中一档部分分是分块的。
再考虑优化，我们可以将这些区间放在线段树上做，那么在线段树上一定存在相对应的 l o g n logn logn个区间，然后总的时间复杂度就是 O ( k l o n g n ) O(k long n) O(klongn)，然后因为这题打起来很舒服，没什么细节，所以就打个题解。

Code

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
struct Edge{int to,next,val;
} f[N << 4];
int n,s,m,head[N << 3],cnt,id[N],dis[N << 3],tot,v[N << 3],rd[N << 3];
queue <int> q;int read()
{int x = 0,w = 1;char ch = getchar();while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') w = -1; ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch -'0'; ch = getchar();}return x * w;
}int max(int a,int b) {return a > b ? a : b;}void insert(int u,int v,int w)
{f[++ cnt].to = v;f[cnt].next = head[u];f[cnt].val = w;head[u] = cnt;
}void build(int x,int l,int r)
{tot = max(tot,x);if (l == r) {id[l] = x; return;}int mid = l + r >> 1;build(x << 1,l,mid),build(x << 1 | 1,mid + 1,r);insert(x << 1,x,0),insert(x << 1 | 1,x,0),++++ rd[x];
}void add(int x,int l_,int r_,int l,int r)
{if (l_ >= l && r_ <= r) {insert(x,tot,0); rd[tot] ++; return;}int mid = l_ + r_ >> 1;if (l <= mid) add(x << 1,l_,mid,l,r);if (r > mid) add(x << 1 | 1,mid + 1,r_,l,r);
}int main()
{freopen("web.in","r",stdin);freopen("web.out","w",stdout);n = read(),s = read(),m = read();build(1,1,n);for (int i = 1; i <= tot; i ++) dis[i] = 1;for (int i = 1,u; i <= s; i ++) u = read(),dis[id[u]] = read();for (int i = 1,l,r,k; i <= m; i ++){++ tot;dis[tot] = 1;l = read(),r = read(),k = read();v[0] = l - 1;v[k + 1] = r + 1;for (int i = 1; i <= k; i ++) v[i] = read();for (int i = 1; i <= k + 1; i ++)if (v[i] - 1 >= v[i - 1] + 1) add(1,1,n,v[i - 1] + 1,v[i] - 1);for (int i = 1; i <= k; i ++) insert(tot,id[v[i]],1),rd[id[v[i]]] ++;}for (int i = 1; i <= tot; i ++)if (!rd[i]) q.push(i);while (!q.empty()){int u = q.front();q.pop();for (int i = head[u]; i; i = f[i].next)if (rd[f[i].to]){rd[f[i].to] --;dis[f[i].to] = max(dis[f[i].to],dis[u] + f[i].val);if (!rd[f[i].to]) q.push(f[i].to);}}printf("Possible\n");for (int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d ",dis[id[i]]);return 0;
}

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