Acwing 1077. 皇宫看守

参考题目：Acwing 1077. 皇宫看守

题意

给定一个树，求覆盖所有点的最少花费。

算法：树形DP

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n) (每个点只被搜索一次)

f 数组含义：

f[i][0]，表示 i 号点的父节点放人的所有方案的最小花费。
f[i][1]，表示 i 号点的子节点放人的所有方案的最小花费。
f[i][2]，表示 i 号点自身放人的所有方案中的最小花费。
根据定义，答案为min(f[root][1], f[root][2])(根节点不能被父节点覆盖，因为根节点没有父节点)。

st 数组含义：

st[i] = true，表示 i 号点有父节点。
st[i] = false，表示 i 号点没有父节点。

转移方程：

u，当前点；j，子节点。
f[u][0] += min(f[j][1], f[j][2])，表示 u 号点被父节点覆盖，其子节点只需取f[j][1,2]的最小值。
f[u][2] += min(min(f[j][1], f[j][2]), f[j][0])，表示u号点放人时，子节点只需取f[j][1,2,3]的最小值。
f[u][1] = f[k][2] + f[u][0] - min(f[k][1], f[k][2])，表示有一个子节点是放人的情况f[k][2]，其余取f[j][1,2]两种情况的较小的一个。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1510;int n;
int f[N][3];
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
bool st[N];void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}void dfs(int u)
{// 自己放人需要的花费。f[u][2] = w[u];for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){// 取出子节点编号。int j = e[i];// 预处理出子节点的所有方案。 dfs(j);// 状态方程。f[u][0] += min(f[j][1], f[j][2]);f[u][2] += min(min(f[j][1], f[j][2]), f[j][0]);}// 因为需要用到f[u][0]，所以先得把f[u][0]计算出来。f[u][1] = 1e9;for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i];f[u][1] = min(f[u][1], f[j][2] + f[u][0] - min(f[j][1], f[j][2]));}
}int main()
{memset(h, -1, sizeof h);cin >> n;// 建图。for (int i = 0; i < n; i ++ ){int id, cost, cnt;cin >> id >> cost >> cnt;w[id] = cost;while (cnt -- ){int ver;cin >> ver;add(id, ver);st[ver] = true;}}// 有向图，需要找到根节点。int root = 1;while (st[root]) root ++ ;dfs(root);cout << min(f[root][1], f[root][2]) << endl;return 0;
}

参考资料：
https://www.acwing.com/video/418/

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