本原串（数论，快速幂）

由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？

答案mod2008.

例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

Input输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。Output对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.

Sample Input
1
2
3
4
Sample Output
2
2
6
12
题意：给出一个n，找出本原串的个数；首先什么是本原串？不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串（也就是没有规律可循）；
解题思路：首先是由0，1组成的串，那么长度为n的话有多少中组合？2^n个情况，所以直接寻找很麻烦，且没有思绪如何判断是否为本原串；那怎么做呢?首先不论长度n为多少（出了1之外），都有两个不是，全为0或者1，那就不是本原串；那其他的呢？可以从不是本原串思考，因为它是由循环的一个长度为k的子串形成的，所以这里用递归的话就比较好解决，就是当n的因子就可以作为子串的长度进行循环出来，所以再减去，每一个因子带来的组数，并且每个因子还有其自己的因子，所以可以调用递归进行计算。
解题步骤：
1）运用快速幂来进行查询长度为n的所有串的情况数；
2）然后利用递归来进行查询长度为n的本原串数，其中利用了非本原串的个数，然后来进行相减，得到本原串数；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 100000005
#define mod 2008
long long a[maxn];
long long cs(long long b)
{long long ans=1;long long a=2;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;b/=2;a=(a*a)%mod;}return ans;
}
long long sove(long long n)
{if(a[n]) return a[n];if(n==1) return 2;long long num;num=cs(n);for(long long i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){num=(num-sove(i)+mod)%mod;if(i*i!=n) num=(num-sove(n/i)+mod)%mod;}}return num=(num-2+mod)%mod;
}
int main()
{long long n;while(scanf("%lld",&n)!=EOF){printf("%lld\n",sove(n));}return 0;
}

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