OpenJudge NOI 2.1 3526:最简真分数

【题目链接】

【题目考点】

1. 枚举

2. 最大公约数

3. 分数概念

【解题思路】

最简真分数的概念为：分子小于分母,且分子和分母互质的分数
两个数互质，等价于两个数的最大公约数为1。
求最大公约数的方法见：
信息学奥赛一本通 1207：求最大公约数问题 | OpenJudge 2.2 7592:求最大公约数问题

枚举三要素：

枚举对象：两个数
枚举范围：序列范围内的数字
判断条件：两个数互质。
由于序列中的数字两两不同，只要这两个数互质，那么就可以构成一个最简真分数。

序列中数字数量最大为600。对于数字个数为n的序列，所有可能的数对个数为1+2+...+(n−1)=n(n−1)/2=1797001+2+...+(n-1) = n(n-1)/2 = 1797001+2+...+(n−1)=n(n−1)/2=179700，可以枚举。

【题解代码】

解法1：枚举递归求最大公约数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{if(b == 0)return a;return gcd(b, a%b);
}
int main()
{int n, a[605], ct = 0;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i];for(int i = 1; i <= n-1; ++i)for(int j = i+1; j <= n; ++j){if(gcd(a[i], a[j]) == 1)ct++;}cout << ct;return 0;
}

解法2：枚举迭代求最大公约数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{int t;while(b > 0){t = a%b;a = b;b = t;}return a;
}
int main()
{int n, a[605], ct = 0;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i];for(int i = 1; i <= n-1; ++i)for(int j = i+1; j <= n; ++j){if(gcd(a[i], a[j]) == 1)ct++;}cout << ct;return 0;
}

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