实验设计第四讲单因素优选法

一、概念

1、单因素优选法

是指在安排实验时，影响实验指标的因素只有一个。或者是虽然实验指标的因素有多个，但是只考虑一个影响程度最大的因子，而让其余因素都固定在理论或经验上的最优水平保持不变。实验目的就是在一个可能包含最优点的实验范围[a,b]内寻求这个因素的最优取值，以得到优化的实验目标。

2、目标函数

就是度量实验指标的一元函数，可能是单调上升函数、单调下降函数、单峰函数、多峰函数等形式。

转化为单峰函数的方法一般有：减去一个数后取绝对值、以增加值作为实验指标等

二、单因素实验设计方法

（一）均分法

特点：①在实验范围[a,b]内等间隔安排实验点。

②能在对目标函数没有先验认识的场合（y与x的关系未知）下作为了解目标函数的前期工作，也可以确定有效的实验范围。

使用条件：目标函数是单峰函数。

使用技巧：考虑实验成本（比如时间限制）的前提下，尽量通过区组化设计实现批量实验（整体设计），即让各个实验点对应的处理同时进行，“一次过”，从而降低实验成本。

（二）对分法（等分法、平分法）

使用条件：①目标函数是单调函数。

②要求是序贯实验，只有在每一次实验后再确定下一次实验的位置。

举例：比如查找地下输电线路的故障、排水管道的堵塞位置等。

特点：每次实验都可以把查找目标的范围减小一半，通过n次实验就可以把目标范围锁定在长度为的范围内，效率高。

（三）黄金分割法（0.618法）

使用条件：①在实验范围内目标函数为单峰。

②实验因素水平方便精确度量。

特点：①每次在实验范围内选取0.382和0.618这两个对称点做实验。

②来回调试，总是舍弃两端选取中间，不断逼近最优。

③第一步需要做两个实验，以后每步只需要再做一个实验。

④经过n步实验后保留的实验范围至多是最初的倍。

⑤是连续化的斐波那契法。

（四）分数法（斐波那契法）

原理：利用斐波那契（Fibonacci）数列安排实验，数列如下图：

使用条件：①目标函数为单峰。

②实验次数预先给定，因素水平数目仅取整数值或有限个值时更适用。如果因素水平m恰好是某个斐波那契数，就利用那个斐波那契数；如果因素水平数目不是斐波那契数，往往需要增加几个虚拟水平，即选取比其大的最近的一个斐波那契数。

（五）分批实验法

使用条件：单个实验需要很长时间、成本很大。

优点：①预想实验结果，将实验步骤合并，让多个实验同时进行。

②可以在只增加1/3的实验次数时把实验周期减少一半。