拼题网实验1 算法

1 穷举问题-搬砖
某工地需要搬运砖块，已知男人一人搬3块，女人一人搬2块，小孩两人搬1块。如果想用n人正好搬n块砖，问有多少种搬法？
输入格式:
输入在一行中给出一个正整数n。
输出格式:
输出在每一行显示一种方案，按照"men = cnt_m, women = cnt_w, child = cnt_c"的格式，输出男人的数量cnt_m，女人的数量cnt_w，小孩的数量cnt_c。请注意，等号的两侧各有一个空格，逗号的后面也有一个空格。
如果找不到符合条件的方案，则输出"None"
输入样例:
45
输出样例:
men = 0, women = 15, child = 30
men = 3, women = 10, child = 32
men = 6, women = 5, child = 34
men = 9, women = 0, child = 36
代码：

#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int x,y,z;    //定义男人的数量x，女人的数量y，小孩的数量zint n,count=0;cin>>n;   //输入n个人for(x=0;x<=n/3;x++){for(y=0;y<=n/2;y++){for(z=0;z<=2*n;z+=2){if(n==3*x+2*y+z/2 && n==x+y+z){cout<<"men = "<<x<<", women = "<<y<<", child = "<<z<<endl;count+=1;}}}}if(count==0)cout<<"None";return 0;
}

运行结果：

2 百鸡问题扩展-N鸡问题
N元钱买N只鸡，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡1元3只，N元钱必须刚好买N只鸡，而且鸡必须整只买，不能劈开买。
有几种买法呢？这就是N鸡问题。
输入格式:
在一行中输入一个正整数N。（N<500）
输出格式:
在一行中输出两个整数c s，中间用一个空格隔开，表示N元钱买N只鸡共有 c 种买法，且所有买法的公鸡数量之和是 s。
如果无解，则 s 为 -1.
输入样例1:
100
输出样例1:
4 24
输入样例2:
1
输出样例2:
0 -1
代码：

#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int x,y,z;   //定义x为公鸡数，y为母鸡数，z为小鸡数int c=0,s=0;   //定义c为买法数，s为所有买法的公鸡数量之和,并初始化int N;cin>>N;  //输入for(x=0;x<=N;x++){for(y=0;y<=N-x;y++){      for(z=0;z<=N-x-y;z++){if(x+y+z==N && x*5+y*3+z/3==N && z%3==0)  //小鸡仔不能劈开买{c++;s+=x;   //s为所有买法的公鸡数量之和}}}}if(c==0)  //无解cout<<"0 -1"<<endl;elsecout<<c<<" "<<s<<endl;return 0;
}

运行结果：

3 输出全排列
输入整数n（3<=n<=7）,编写程序输出1,2,…,n整数的全排列，按字典序输出。
输入格式:
一行输入正整数n。
输出格式:
按字典序输出1到n的全排列。每种排列占一行，数字间无空格。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
3
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
123
132
213
231
312
321
代码：

//C++STL中全排列函数
#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};int main()
{int n;cin>>n;int i;for (i=0; i<n; i++)cout << a[i];cout << endl; while (next_permutation(a,a+n)){for (i=0; i<n; i++)cout << a[i];cout << endl;}return 0;
}

运行结果：

4 梅森数
形如2
n
−1的素数称为梅森数（Mersenne Number）。例如2
2
−1=3、2
3
−1=7都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了2
31
−1=2147483647是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。
本题要求编写程序，对任一正整数n（n<20），输出所有不超过2
n
−1的梅森数。
输入格式：
输入在一行中给出正整数n（n<20）。
输出格式：
按从小到大的顺序输出所有不超过2
n
−1的梅森数，每行一个。如果完全没有，则输出“None”。
输入样例：
6
输出样例：
3
7
31
代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
/*首先将所有的（2^n） -1形式的数字罗列出来
再依次判断其是否为素数*/
int main()
{int n,m,count=0;cin>>n; for(int i=2;i<=n;i++){m=pow(2,i)-1;for(int j=2;j<=m/2;j++)   if(m%j==0) break;             //跳出第二个for循环，继续进行第一个for循环if(j>m/2&&m!=1){cout<<m<<endl;count++;               //根据c是否为0，来判断是否输出None}        }if(count==0)cout<<"None"<<endl;return 0;
}

运行结果：

5 换硬币
将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币，要求每种硬币至少有一枚，有几种不同的换法？
输入格式:
输入在一行中给出待换的零钱数额x∈(8,100)。
输出格式:
要求按5分、2分和1分硬币的数量依次从大到小的顺序，输出各种换法。每行输出一种换法，格式为：“fen5:5分硬币数量, fen2:2分硬币数量, fen1:1分硬币数量, total:硬币总数量”。最后一行输出“count = 换法个数”。
输入样例:
13
输出样例:
fen5:2, fen2:1, fen1:1, total:4
fen5:1, fen2:3, fen1:2, total:6
fen5:1, fen2:2, fen1:4, total:7
fen5:1, fen2:1, fen1:6, total:8
count = 4
代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
/*使用枚举法，即三个嵌套for循环*/
int main()
{int fen5=1,fen2=1,fen1=1;   //定义并初始化每种硬币数量且每种至少有一枚int count=0,total=0;   //count为换法个数，total为硬币总数量int x;   //待换的零钱数额xcin>>x;//枚举法for (fen5=x/5;fen5>=1;fen5--){for (fen2=x/2;fen2>=1;fen2--){for (fen1=x;fen1>=1;fen1--){if (5*fen5+2*fen2+fen1==x){total=fen5+fen2+fen1;count++;cout<<"fen5:"<<fen5<<", fen2:"<<fen2<<", fen1:"<<fen1<<", total:"<<total<<endl;}}}}cout<<"count = "<<count<<endl;return 0;
}

运行结果：

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