编译原理_NFA与正规式

然后，反复使用下面三条规则，逐步消去节点，直到只剩下X和Y为止

证明对于任何正规式r 都有一个FA M（也就是自动机）与之等价
使用数学归纳法

step1

step2

也就是说r1和r2都成立的情况下，r中含有k个运算符有三个情况。
第一个情况，加入两个新状态q0和f0.还有新的转换关系
如图：

第二个情况，设q1是唯一的初态，f2是唯一的终态，添加转换关系（也就是图中的弧）

第三个情况，引入两个新的状态q0初态，f0终态，增加四个转换关系，这样可以将M1收尾对接

所以结论成立

再可以利用子集法将NFA确定化，变成DFA

为状态集重新编号，变成DFA

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