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第一题：人造地球卫星在轨道上可视为平面上的椭圆，地心位于椭圆的一个焦点处。已知一颗人造地球卫星近地点距地球表面439km，远地点距地球表面2384km，地球半径为6371km。求该卫星的轨道长度？

(1)算法：

依题意，卫星轨道的参数方程为x=acost, y=bsint(0≤t≤2π)

a,b分别是长、短半轴。根据计算参数方程弧长的公式，椭圆长度可

2222以表示为如右积分：它无法用解L 42 asint

bcost dt 1

析方法计算。所以根据所给数据，有

2a s1 s2 2r,c a s1 r,b 将数据代入得：a=7782.5, b=7721.5 。构造上半椭圆的弧微分

ds f'2(x)a ax，作为积分微元。利用C语言程序，42222

采用数值积分的方法，用for语句在积分域内构造很多个小矩形，用小矩形面积之和近似代替积分数值。当矩形个数越多时，矩形面积之和越接近这个积分的数值。编写程序时，先定义函数，采用for语句，根据精度要求设置不同的步长，依次求和，计算出近似结果。

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