题目描述：

今天又碰到之前似乎写过的一种题，区间覆盖中的一种比较简单的题型。

大意是给你n个区间段[l,r]，某个点可能会被一些区间覆盖住，求最多的覆盖区间个数（n<=1e6,l,r<=1e9)

举几个题目例子：

1.你有一些任务从时间l开始，时间r结束，你需要招募一些员工去完成这些任务，一个员工不能同时做两个任务，求最少需要招募多少员工。

2.你手底下有1e9个员工，为了提高他们的工作效率，你会定期选取编号为l~r的员工发放奖金1元，求n轮之后被发放奖金最多的员工收到了多少次奖金

...

题目分析：

如果不看数据范围的话，最简单的思路就是把所有的区间都遍历一遍加上一，再遍历所有的区间，看看最大的数字是多少就行了。但是这样的复杂度是O(n*1e9)，炸出了天际。如果稍微有点算法基础，比如小白我，马上会想到可以差分优化一步，要让区间[l,r]都加上1，可以a[l]++,a[r+1]--。但是我们不可能开出一个大小为1e9的数组，这时我想到了可以用map优化，这样算法复杂度就变成了O(n+1e9*log(1e9)),基本上一般的评测机还是会炸，但是碰巧这题所在的评测机给出了15s的上限

于是我交了一发玩玩

第一版代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int>mp;
signed main()
{int n;cin >> n;int ans = 0;for(int i = 1;i<=n;i++){int l,r;cin >> l >> r;//对了忘说了，这个题给的是左区间和区间长度，下面同理mp[l]++;mp[l+r]--;}int cnt = 0;for(int i = 1;i<=1e9;i++){if(mp.find(i)!=mp.end())cnt+=mp[i];ans = max(ans,cnt);}cout << ans << endl;
}

嘿，所有测试点跑了快两分钟，就在我担心是不是把评测机玩炸了的时候，它给过了！

但是这屎一样的复杂度，过了也没什么骄傲的，主要图一乐，随后我又交了一发，TLE了

只能说意料之中，接着我开始考虑第二次优化。

优化思路：

按照差分的思想往后一延伸，每个区间其实也就提供了左端加，右端减两个变化

我没必要遍历一遍区间[1,1e9],我只需要知道某个变化的点需要跳到哪个点去就行了

总共2*n个点，把每个点所在的位置排个序再遍个历，这样时间复杂度就被优化到了O(nlog（n))

终版代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int N = 2e6+5;
struct node{int id;//位置int xx;//状态
}a[N];signed main()
{IOSint n;cin >> n;int ans = 0;int left,right;for(int i = 1;i<=n;i++){int l,r;cin >> l >> r;a[i].id = l;a[i+n].id = l+r;a[i].xx = 1;a[i+n].xx = -1;}sort(a+1,a+n*2+1,[&](node x,node y){if(x.id!=y.id)return x.id<y.id;return x.xx<y.xx;//这里注意排序的时候-1应该要在+1的前面，因为这个位置前面的区间已经覆盖不到了});int cnt = 0;for(int i = 1;i<=2*n;i++){cnt += a[i].xx;// ans = max(ans,cnt);if(ans<cnt){ans = cnt;// left = a[i].id;// right = a[i+1].id-1;}}// cout << left << " " << right << endl;cout << ans << endl;
}

同时会发现，如果把我注释的地方稍微修改一下，就可以得到具体是在哪个区间了

至此，所有优化完成。

感想：

虽然题目不难，就是基于差分思想进行排序的一个过程，但是给我的启发却很大。也许题目一眼看不出来思路的时候，我可以先从简单的思维入手，一步步进行优化，反而更容易得到答案。

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