python算法1.3牛顿迭代法求方程根

1.问题描述
编写用牛顿迭代法求方程根的函数。方程为ax3x^3x3+bx2x^2x2+cx+d=0，系数a、b、c、d由主函数输入，求x在1附近的一个实根。求出根后，由主函数输出。
牛顿迭代法的公式：x=x0-[f(x0)/f'(x0)]，设迭代到|x-x0|≤10-5时结束。

具体的设计流程图如下：

注意
编写程序时要注意的一点是判定|x-x0|＞=1e-5，许多认为判定条件应该是|x-x0|<1e-5，从牛顿迭代法的原理可以看出，迭代的实质就是越来越接近方程根的精确值，最初给x0所赋初值与根的精确值是相差很多了，正是因为这个我们才需要不断地进行迭代，也就是程序中循环体的功能。在经过一番迭代之后所求得的值之间的差别也越来越小，直到求得的某两个值的差的绝对值在某个范围之内时便可结束迭代。若我们把判定条件改为|x-x0|<1e-5，则第一次的判断结果必为假，这样我们就不能进入循环体再次执行。

代码如下所示：

def solution(a,b,c,d):x=1.5x0=x#f用来描述方程的值，fd用来描述方程求导之后的值f=a*x0*x0*x0+b*x0*x0+c*x0+dfd=3*a*x0*x0+2*b*x0+ch=f/fdx=x0-h#求更接近方程根的x的值while abs(x-x0)>=1e-5:x0=xf=a*x0*x0*x0+b*x0*x0+c*x0+dfd=3*a*x0*x0+2*b*x0+ch=f/fdx=x0-hreturn xprint("请输入方程的系数：")
a,b,c,d=map(float, input().split())
print("方程的参数为：",a,b,c,d)
x=solution(a,b,c,d)
print("所求方程的根为x=%.6f"%x)

结果如图所示：

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