力扣刷题-阶乘尾数有多少个0

设计一个算法，算出 n 阶乘有多少个尾随零。
你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

显然，暴力是不符合题意的，效率为o(n)所以pass掉暴力，然后我开始也没想出来，查了会资料，结果发现几乎所有CSDN的解法都是复制粘贴同一份资料，气死了。所以我来写一份记录下。
首先我们要观察规律，分析题干，他是要我们找尾巴后面跟着几个0，如果是暴力解法的话，就是算出阶乘后的结果,然后进行遍历/10 %10记录结果。大家要从暴力解法找出一些规律啊，暴力解法本质上就是寻找阶乘中包含10因子的个数，我们再来看看阶乘的规律,就拿25！来说吧

20!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*(2*5)*11*12*13*14*(3*5)*16*17*18*19*(5*4)*21*22*23*24*(5*5)

我们可以发现，一个10因子的产生是由2*5组合的，2因子的个数肯定比5因子个数多，你把6,8…拆开就有一个2因子，所以我们只需要找出有多少个5因子个数即可，观察规律我们能发现每隔5个数就能找到1个5，在观察规律发现每隔25个数我们能找到2个5(但是上一次的5已经统计过一次了，所以记为1次)，同理125。。。。这样说还不明白的话，看看代码吧

class Solution {public int trailingZeroes(int n) {int res=0;for(long m=5;n/m>0;m*=5){res+=n/m;}return res;}
}

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