TECS的基础与理论

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首先是TECS（Total Energy Control System，总能量控制）算法相关的基础知识介绍。

总能量控制是运用能量控制与分配的方法，将速度控制与高度控制（切向加速度与纵向航迹角）进行解耦，用油门来控制总能量，用升降舵（俯仰角）来控制动能和势能之间的能量转换。

1. 总能量控制方法的公式推导。

飞机在垂直平面的运动方程为：

$\begin{bmatrix} \frac{dx}{dt}=Vcos\gamma +V{\omega }\\ \frac{dh}{dt}=Vsin\gamma \\ \frac{dV}{dt}=\frac{T-D}{m}-gsin\gamma \end{bmatrix}$

式中 $\gamma$ 表示航迹角。

考虑飞行中飞机的飞行航迹角一般都比较小，所以我们假设 $sin\gamma =\gamma$ ，那么飞机飞行过程中的需用推力为：

$T=mg(\gamma +\frac{\dot{V}}{g})+D$

飞机的总能量为飞机的动能与势能之和：

$E_{T}=E_{D}+E_{s}=\frac{1}{2}m{V^{2}}+mgH$

那么，单位重量的总能量为：

$E_1=\frac{1}{2}\frac{V^{2}}{g}+H$

对其进行微分可以得到：

$\dot{E_1}=V\frac{\dot{V}}{g}+\dot{H}$

由于 $\dot{H}=Vsin\gamma$

可以得到：

$\frac{\dot{E_1}}{V}=\frac{\dot{V}}{g}+\gamma =\frac{T-D}{mg}$

因此飞机在飞行过程中，总能量的变化主要是由于推力的变化来控制的。

假设飞机在平飞过程中，最开始的推力是用来抵消阻力的，而且如果飞行状态变化，飞机所受到的阻力不发生变化。那么推力控制增量的效果为：

$\Delta T=mg((\frac{\dot{V}}{g})_{e}+\gamma _e)$

其中，下标e表示偏差。所以可以得到：

由此我们可以得到控制飞机总能量变化来控制推力变化的控制律为：

$T_c=(K_tp+\frac{K_u}{s})\dot{E}_e$

采用积分控制是为了消除稳态误差。

升降舵的偏转主要可以引起飞机俯仰力矩的变化，改变飞机的飞行姿态，对推力和阻力的影响都很小。推力不变时，通过操纵升降舵来将飞机的动能和势能进行转换。所以升降舵可以作为飞机动能和势能的分配控制器。

为了使动能和势能具有同等的控制优先级，在升降舵控制通道使用了能量分配率作为控制量，它定义为势能与动能的变化率之差：

$\dot{L}=\gamma -\frac{\dot{V}}{g}$

那么类似于推力的控制律表达能量分配率偏差 $\delta_{ec}$ 和升降舵偏角 $\dot{L}_e$ 的控制关系：

那么，总能量控制的核心算法为：

$\left\{\begin{matrix} T_c=(K_{tp}+\frac{K_{ti}}{s})\dot{E}_e\\ \delta_{ec}=(K_{ep}+\frac{K_{ei}}{s})\dot{L}_e \end{matrix}\right.(1)$

2. 总能量控制方法的实现。

总能量控制的核心算法为公式（1），但是由于 $\gamma_e$ 和 $\dot{V}_e$ 经过 $\dot{L}_e$ 和 $\dot{E}_e$ 的比例通道在传递函数 $\frac{\gamma}{\gamma_c}$ 和 $\frac{V}{V_c}$ 上产生不希望的零点，从而使控制系统超调量增大，因此出于系统动态特性的考虑，在核心算法中的比例控制部分使用总能量变化率反馈量 $\dot{E}$ 和分配率反馈量 $\dot{L}$ ，由此可以得到：

$\left\{\begin{matrix} T_c=K_{tp}\dot{E}+\frac{K_{ti}}{s}\dot{E}_e\\ \delta _{ec}=K_{ep}\dot{L}+\frac{K_{ei}}{s}\dot{L}_e \end{matrix}\right.$

由前面的推导可以得到 $\dot{L}$ 和 $\dot{E}$ 的表达式为：

$\dot{L}=\gamma -\frac{\dot{V}}{g}$

则其结构图为：

对于飞机飞行控制系统，航迹角反馈量 $\gamma$ 一般不可以直接获得，可以通过飞机俯仰角 $\theta$ 和迎角 $\alpha$ 反馈量解算出来。在不考虑侧滑情况下 $\beta=0$ ，解算公式如下:

那么，飞机速度控制输入量和高度控制输入量的结构框图如图所示：

另外，首先通过仿真设定推力和升降舵通道的比例与积分之间的比率关系

总能量控制系统需要两能量控制通道具有匹配的动静态特性，以消除飞机动能、势能间的多余转换。如果总能量通道比能量分配通道具有更快的动态特性，即飞机油门杆比升降舵具有更快的响应，这将引起在飞机能量重新分配之前，由于总能量变化导致的飞行速度和高度(航迹)同时增加或减小。当需要稳定飞行速度或航迹中的一个，而要求另一个作出改变时，以上的变化将降低系统的控制性能。而与此相反，如果能量分配通道比总能量通道具有更快的动特性，即飞机升降舵比油门杆具有更快的响应，这将引起飞机总能量变化之前，由于飞机能量的重新分配，导致的飞行速度和高度(航迹)的相对变化。当需要飞行速度和高度(航迹)同时增加或减小时，以上的变化也将降低系统的控制性能。这种现象需要能量控制系统两能量控制通道具有匹配的动静态特性。当飞控系统按要求总能量和能量分配通道具有匹配的动静态特性，对总能量控制系统控制参数的要求为

以上便为基础的TECS控制的原理以及实现过程。

想进一步学习的可以去看《基于飞机总能量控制系统(TECS)的飞行航迹、速度解耦控制方法研究》。

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