第7章連续系统的复频域分析

第七章 连续系统的复频域分析

利用拉普拉氏变换得到了信号的复频域表达式,如果将系统的输入输出信号都用拉普拉斯变换表示,并将系统用其复频域模型描述,这就得到了连续系统的复频域分析方法。

7.1 基本要求

1.基本要求

掌握传递函数的概念及求法;

掌握在复频域中求解连续系统响应的方法;

了解方框图的复频域分析方法;

熟练系统稳定性的概念及判断方法;

了解系统的时域、频域、复频域模型之间的相互转换。

2.重点和难点

传递函数的求法

系统响应的复频域求解方法

系统稳定性的判断方法

7.2 知识要点

1.传递函数

传递函数又称为系统函数、传输函数、或转移函数,其定义为系统零状态响应和外加输入的单边拉普拉斯变换之比,即

(7-1)

或者系统单位冲激响应的单边拉普拉斯变换,即

(7-2)

以上两式给出了求解系统传递函数的方法。此外,如果已知系统的传输算子,可以由下式得到系统的传递函数,即

(7-3)

2.系统响应的复频域求解

根据系统的传递函数,在求出了所有极点后,就可以将极点视为特征根,而采用与时域分析类似的方法求解得到系统的零输入响应。

对于零状态响应,将系统的传递函数与输入信号的拉普拉斯变换相乘,即得到系统零状态响应的拉普拉斯变换,然后取拉普拉斯反变换即可得到系统的零状态响应。

3.方框图的复频域模型

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