HMM模型_⻢尔科夫链

基本概念

⻢尔科夫链即为状态空间中从⼀个状态到另⼀个状态转换的随机过程：

该过程要求具备“⽆记忆”的性质：
- 下⼀状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前⾯的事件均与之⽆关。这种特定类型的“⽆记忆性”称作⻢尔可夫性质。
⻢尔可夫链的数学表示为：

经典举例

下图中的⻢尔科夫链是⽤来表示股市模型，共有三种状态：⽜市（Bull market）, 熊市（Bear market）和横盘（Stagnant market）。每⼀个状态都以⼀定的概率转化到下⼀个状态：

如果我们定义矩阵阵P某⼀位置P(i, j)的值为P(j|i)，即从状态i变为状态j的概率。
另外定义⽜市、熊市、横盘的状态分别为0、1、2，这样我们得到了⻢尔科夫链模型的状态转移矩阵为：

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