leetcode1143. Longest Common Subsequence

题目：题目链接
官方题解
强烈建议官方题解，通俗易懂，别看我的了，真不建议
题目大意：LCS(subsequence)：求两个字符串text1,text2的最长公共子序列（注意是序列，不是字串，可以不连续）

思路：不多说，直接dp。因为肯定需要保存两个字符串的长度，所以肯定是二维的dp。我们想想LCS的子问题是啥，就是长度为i和j的字符串的LCS吧（其中i，j分别小于两个字符串的长度）
那么我们令dp[i][j]是长度为i的text1子串（即text1[0->i)这个子串），以及长度为j的text2子串（即text2[0->j)这个子串），两者的LCS的长度，则状态转移方程如下：

看代码吧：

class Solution {public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int l1 = text1.size(), l2 = text2.size();vector<vector<int> > dp(l1 + 1, vector<int>(l2 + 1, 0));for (int i = 1; i <= l1; ++i) {for (int j = 1; j <= l2; ++j) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}return dp[l1][l2];}
};

还有个方法，不过代码挺长的，就是把dp[i][j]看成以text1[i],text2[j]结尾的两个字符串的LCS长度，也是大同小异，只是要根据i=0，j=0进行特判，因为这时候的dp[i][j]并不都是0，例如，text1=“abc”,text2=“aef”,那么dp[0][0]=1。特判情况，可以根据代码理解，还是推荐官方的，通俗易懂。
看代码吧：

class Solution {public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int l1 = text1.size(), l2 = text2.size();vector<vector<int> > dp(l1 + 1, vector<int>(l2 + 1, 0));for (int i = 0; i < l1; ++i) {for (int j = 0; j < l2; ++j) {if (i>0&&j>0){if (text1[i] == text2[j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}else if(i==0&&j>0 ){if(text1[i] == text2[j]) dp[i][j] = 1;else dp[i][j] = dp[i][j-1];}else if(j==0&&i>0){if(text1[i] == text2[j]) dp[i][j] = 1;else dp[i][j] = dp[i-1][j];}else dp[i][j] = (text1[i]==text2[j]);}}return dp[l1-1][l2-1];}
};

以上。

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