前言

偷东西是不对的

思路

思路和打家劫舍普通差不多，只是多了一个头尾不能同时偷的条件，既然这样，就遍历两次，第一次不管第一家，第二次不管最后一家。

解题方法

边界
l e n ( n u m s ) < = 3 len(nums)<=3 len(nums)<=3时，只能选一家，所以挑最大的选就行了。代码是可以处理2家以上的情况的，这样直接返回略快一些。

定义状态
每家我们都有偷和不偷两种情况：

如果偷，它的前一家就不能偷，结果就等于前一家不偷的情况加上这家的金额。
如果不偷，结果就是前一家偷和前一家不偷两种情况中的最大值。
所以， d p [ i ] [ 0 o r 1 ] dp[i][0\ or\ 1] dp[i][0 or 1]表示第i+1家（i从0开始）偷(1)和不偷(0)两种情况的最优解。
{ d p [ 0 ] [ 0 ] = 0 第一家不偷 d p [ 0 ] [ 1 ] = n u m s [ 0 ] 第一家偷 d p [ i ] [ 0 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ 1 ] , d p [ i − 1 ] [ 0 ] ) 不偷这一家 d p [ i ] [ 1 ] = d p [ i − 1 ] [ 0 ] + n u m s [ i ] 偷这一家 \begin{cases} dp[0][0] = 0 & 第一家不偷 \\ dp[0][1] = nums[0]& 第一家偷 \\ dp[i][0] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0])& 不偷这一家 \\ dp[i][1] = dp[i-1][0]+nums[i] & 偷这一家 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧dp[0][0]=0dp[0][1]=nums[0]dp[i][0]=max(dp[i−1][1],dp[i−1][0])dp[i][1]=dp[i−1][0]+nums[i]第一家不偷第一家偷不偷这一家偷这一家

首尾问题
遍历两次，让首尾不同时出现就可以解决。
最终结果
把两次遍历的结果都做最大值比较，结果就出来了。

复杂度

时间复杂度:
O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度:
O ( n ) O(n) O(n)

Code

int max(int a,int b){return a>b?a:b;
}
// 偷家范围
int robRange(int* nums, int start, int end) {// 对第i个房子偷和不偷，0是不偷，1是偷int dp[100][2] = {{0}};dp[start][0] = 0;dp[start][1] = nums[start];for (int i = start+1; i < end; i++) {dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);dp[i][1] = dp[i-1][0]+nums[i];}return max(dp[end-1][0],dp[end-1][1]);
}
int rob(int* nums, int numsSize){// 边界if(numsSize<=3){int res = nums[0];for(int i=1;i<numsSize;i++){res = max(res,nums[i]);}return res;}// 不管第一家的结果和不管最后一家的结果进行比较return max(robRange(nums,1,numsSize),robRange(nums,0,numsSize-1));
}

可以发现每次只使用上一次偷家状态，所以可以将空间优化为常量。

class Solution:def rob(self, nums: List[int]) -> int:# 边界if(len(nums)<=3):return max(nums)def robRange(nums: List[int],start,end) ->int:# 偷上一家stealFami   = nums[start]# 不偷上一家notstealFami= 0# 偷这一家notstealThisFami=None# 不偷这一家stealThisFami   =Nonefor i in range(start+1,end):notstealThisFami = max(stealFami,notstealFami)stealThisFami   = notstealFami+nums[i]stealFami,notstealFami = stealThisFami,notstealThisFamireturn max(stealFami,notstealFami)return max(robRange(nums,1,len(nums)),robRange(nums,0,len(nums)-1))

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