算法：贝尔曼-福特算法

1.简介

贝尔曼-福特算法（Bellman–Ford algorithm）是一个查找最短路径算法主要优点是支持负权重，但时间复杂度较高，还会有负权环的问题。
如果不需要权重应该使用广度优先或深度优先算法，如果只需要权重没有负权重，应该使用迪杰斯特拉算法，上面三种算法性能都会比贝尔曼-福特算法好很多。

2.图示

从A去D点路线，A->B->C->D

负权环问题

正常情况下A->B->C->D的权重是3，是最近的一条路线。但是如果碰到下面这种情况就会出现回路问题，A->B->C->D时没有问题，下面还会一直D->B->C->D转圈，每转一圈权重就降1出现回路。算法最后需要检查是否出现回路。

3.演示

package mainimport ("fmt""math"
)func main() {graph := make(map[string]map[string]float32)graph["A"] = map[string]float32{"B": 5,"C": 0,}graph["B"] = map[string]float32{"C": -7,}graph["C"] = map[string]float32{"D": 5,}graph["D"] = map[string]float32{}distance, parent := bellmanFord(graph, "A")fmt.Println(distance)fmt.Println(parent)
}func bellmanFord(graph map[string]map[string]float32, source string) (distance map[string]float32, parent map[string]string) {distance = make(map[string]float32)parent = make(map[string]string)// 添加当前点到所有节点权重// 权重为默认类型最大值for fromName := range graph {distance[fromName] = math.MaxFloat32parent[fromName] = ""}// 设置自身到自身的权重distance[source] = 0for i := 0; i < len(graph)-1; i++ {for fromName := range graph {for toName, weight := range graph[fromName] {currentWeight := distance[fromName] + weightif distance[toName] > currentWeight {// 记录最短距离 > 启始到父节点距离 + 父节点到当前子节点距离distance[toName] = currentWeightparent[toName] = fromName}}}}// 负权环检查for fromName := range graph {for toName := range graph[fromName] {if distance[toName] > distance[fromName] + graph[fromName][toName] {return nil, nil}}}return
}

4.参考

贝尔曼-福特算法-维基百科
【算法日记】贝尔曼-福德算法

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