Description

世界上一共有N个JYY愿意去的城市，分别从1编号到N。JYY选出了K个他一定要乘坐的航班。除此之外，还有M个JYY没有特别的偏好，可以乘坐也可以不乘坐的航班。
一个航班我们用一个三元组(x,y,z)来表示，意义是这趟航班连接城市x和y，并且机票费用是z。每个航班都是往返的，所以JYY花费z的钱，既可以选择从x飞往y，也可以选择从y飞往x。
南京的编号是1，现在JYY打算从南京出发，乘坐所有K个航班，并且最后回到南京，请你帮他求出最小的花费。

Input

输入数据的第一行包含两个整数N和K；
接下来K行，每行三个整数x，y，z描述必须乘坐的航班的信息，数据保证在这K个航班中，不会有两个不同的航班在同一对城市之间执飞；
第K+2行包含一个整数M；
接下来M行，每行三个整数x，y，z 描述可以乘坐也可以不乘坐的航班信息。

Output

输出一行一个整数，表示最少的花费。数据保证一定存在满足JYY要求的旅行方案。

Sample Input

6 3
1 2 1000
2 3 1000
4 5 500
2
1 4 300
3 5 300

Sample Output

3100

Data Constraint

对于10%的数据满足N≤4；
对于30%的数据满足N≤ 7；
对于额外30%的数据满足，JYY可以只通过必须乘坐的K个航班从南京出发到达任意一个城市；
对于100%的数据满足2≤N≤13，0≤K≤78，2 ≤M ≤ 200，1 ≤x,y ≤N，1 ≤z ≤ 10^4。

思路

首先根据题意，很明显，我们需要一个欧拉图。

由于数据很小，自然想到状压DP

逐个加点来构成一个连通图，用三进制来状压，0,1,2分别表示不在连通图中，在连通图中且度为奇数，在连通图中且度为偶数。

转移的时候考虑枚举一个不在连通图中的点，然后有两种转移，
1. 该点通过一条必须要走的边与连通图相连，那么贡献为0（事先加上必须经过边的权值）
2. 一种是通过与某个点j的最短路径来与连通图相连，同时这两个点的度数奇偶性都要变化。

由于我们dp初始值都是偶数，所以我们要把度数为奇数的点两两配对。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,N=15,K=100;
int ss[N],a[N][N],cnt=0,list[N],g[32768],f[4782969],b[N],pow[N],d[N],n,m,tot=0;
struct E
{int to,next,v;
}e[K*2];
void add(int u,int v,int val)
{e[++cnt].to=v; e[cnt].next=list[u]; e[cnt].v=val; list[u]=cnt;
}
void floyd()
{for(int k=1; k<=n; k++)for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++)a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
}
void init()
{memset(g,0x3f,sizeof(g));g[0]=0;for(int i=0; i<b[n]; i++)for(int j=1; j<=n; j++) if(!i&(b[j-1]))for(int k=j+1; k<=n; k++) if(!i&(b[k-1]))g[i^b[j-1]^b[k-1]]=min(g[i^b[j-1]^b[k-1]],g[i]+a[j][k]);
}
void dp()
{queue<int> q;memset(f,0x3f,sizeof(f));f[2]=0; q.push(2);while(!q.empty()){int s=q.front(),tot=0; q.pop();for(int i=1; i<=n; i++) if(s/pow[i-1]%3) ss[++tot]=i;for(int i=1; i<=n; i++){if(s/pow[i-1]%3==0){for(int j=list[i]; j; j=e[j].next) if(s/pow[e[j].to-1]%3>0){int s1=s+pow[i-1]*2;if(f[s]>=f[s1]) continue;if(f[s1]==inf) q.push(s1);f[s1]=f[s];}for (int j=1;j<=tot;j++){int s1=s+pow[i-1];s1+=(s/pow[ss[j]-1]%3==1)?pow[ss[j]-1]:-pow[ss[j]-1];if (f[s]+a[i][ss[j]]>=f[s1]) continue;if (f[s1]==inf) q.push(s1);f[s1]=f[s]+a[i][ss[j]];}}}}
}
void solve()
{int ass=inf;for (int s=0; s<pow[n]; s++){int bb=0;for (int i=1; i<=n; i++) if(list[i]&&!(s/pow[i-1]%3>0)) {bb=1; break;}if(bb) continue;int now=s;for(int i=1; i<=n; i++) if(d[i]&1) now+=(s/pow[i-1]%3==1)?pow[i-1]:-pow[i-1];int s1=0;for(int i=1; i<=n; i++) if(now/pow[i-1]%3==1) s1^=b[i-1];ass=min(ass,f[s]+g[s1]);}for(int i=1; i<=cnt; i+=2) ass+=e[i].v;printf("%d",ass);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(a,0x3f,sizeof(a));for(int i=1; i<=m; i++){int x,y,v;scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);a[x][y]=a[y][x]=min(a[x][y],v);add(x,y,v); add(y,x,v);d[x]++; d[y]++;}scanf("%d",&m);for(int i=1; i<=m; i++){int x,y,v;scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);a[x][y]=a[y][x]=min(a[x][y],v);}b[0]=pow[0]=1;for(int i=1; i<=n; i++) b[i]=b[i-1]*2,pow[i]=pow[i-1]*3;floyd();init();dp();solve();
}

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