[matlab]havel定理证明

是否可以由度序列生成简单图是图论中一个重要的内容。
havel定理是解决这一问题的重要方法。

havel定理证明

问题引出

简单图化问题

简单图

简单图即是指图上不含自环与平行边的无向图（即一个节点只能与另一个节点形成一条边，且不能和自身形成自环）
已知我们有一个度序列数组，代表了在一个无向图中各节点的度数。那么我们是否可以通过这个度序列生成一个简单图咧？
已知havel定理是回答这一问题的有力理论，本文尝试就归纳法证明定理的合理性并用matlab实现。

havel定理介绍

首先将度序列D<d1,d2,d3,d4…dn>按从大到小的顺序排列形成一个不增序。
N-1>=d1>=d2>=d3>=d4…>=dn>=0
首先将度数最大的节点删除，也即是先删除点d1，再将其后的d1个点（2,3，…d1+1）上的度数全部减一，表示将度数最大的节点与该节点连接的所有边全部删除。若经过这一操作形成的新度序列可以生成一个简单图，那么原序列也可以生成一个简单图。

havel定理证明

考虑归纳法证明：
1.有已排序好的度数序列D（d1，d2,d3…dm）满足握手定理。
又：
M-1>=dm>=dm-1>=dm-2>…>=d1>=0
且已知其可以生成简单图，那么在度数序列D最右端加入一个新的顶点dm+1,且有：
M>=dm+1>=1+dm
证明：这样产生的新度数序列D1一定可以满足可生成简单图的条件。

1.首先考虑原序列D上的顶点，满足内部无平行边也无自环结构，加入新节点后，不改变原图边结构，所以在原来的顶点上不会出现新的自环和平行边。
2.再考虑新点和旧点之间的连接：由于度数小于n-1，所以新点可以和旧点连接一次但不必形成自环或平行边。所以在新图上也可以不存在平行边和自环。
如上，即证明了在原序列D为可简单化的条件下，向原序列增加一个度数满足：
M>=度数>=1+dm
的新点可以生成新的可简单化图形。

运用matlab检验度序列是否可生成简单图`

function [isimple]=havel(p)%若isimple为1则代表可生成简单图，若为0，则不能
p=sort(p,'descend');%降序排序
q=p;%保存原序列，拷贝序列进行操作
isimple=0;
while(isempty(find(q<0,1))&&q(1)<length(q)&&mod(sum(q),2)==0)%若序列无负数序列，最大序列小于n-1，且满足可生成图条件，即可继续。q=[q(2:q(1)+1)-1,q(q(1)+2:length(q))];%完成一次对度数序列的更新q=sort(q,'descend');%重新排序%最终判断可生成简单图的条件为，所有度为0if(sum(q)==0)isimple=1;break;end
end
end

[matlab]havel定理证明（笔记）相关推荐

最优化理论基础与方法学习笔记——凸集与凸函数以及手写定理证明
文章目录凸集的定义凸集的几何意义有关凸集的定理定理1.4.2 内点.边界点和闭包的定义定义1.4.3 超平面的定义定理1.4.3 投影定理定理1.4.4 点与凸集的分离定理定理1.4. ...
文献记录(part49)--极大熵聚类算法的收敛性定理证明
学习笔记,仅供参考,有错必纠关键词:熵:不动点:聚类算法:收敛极大熵聚类算法的收敛性定理证明摘要有关极大熵聚类算法收敛性的研究是理论研究的一个热点问题,有的学者认为迭代序列的极限点有可能不是目 ...
素数的有关性质（二）欧拉函数的一些定理证明与计算
文章目录写在前面内容回顾模mmm剩余类环定理模ppp剩余类域定义欧拉函数的定义欧拉函数的性质命题1:欧拉函数等于与mmm互素整数个数命题2:取值为素数ppp的欧拉函数等于p−1p- ...
图的度序列:Havel定理
给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化.进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化. 可图化的判定比较简单:d1+d2+.. ...
POJ1659 Frogs' Neighborhood(Havel定理)
题目: Frogs' Neighborhood Time Limit: 5000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9932 Accepted ...
【Havel 定理】Degree Sequence of Graph G
[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2454 [别人博客粘贴过来的] 博客地址:https://www.cnblogs.com/debug ...
UA SIE545 优化理论基础用Farkas定理证明Farkas类的结论
UA SIE545 优化理论基础用Farkas定理证明Farkas类的结论 Farkas定理 AAA是一个m×nm\times nm×n的矩阵,下面两个系统有且仅有一个有解: I:Ax≤0,cTx& ...
UA MATH523A 实分析3 积分理论例题 Fubini定理证明积分不等式
UA MATH523A 实分析3 积分理论例题 Fubini定理证明积分不等式例假设f(x),x∈[0,1]f(x),x \in [0,1]f(x),x∈[0,1]绝对连续,f(0)=0f(0)= ...
UA MATH523A 实分析2 测度论定理证明技巧总结
UA MATH523A 实分析2 测度论定理证明思路总结 σ\sigmaσ-代数测度外测度 Borel测度上一篇总结了测度论部分的概念与定理,这一篇总结一下那22个定理的推导脉络与证明思路. σ ...

[matlab]havel定理证明（笔记）

[matlab]havel定理证明

havel定理证明

问题引出

简单图化问题

简单图

havel定理介绍

havel定理证明

运用matlab检验度序列是否可生成简单图`

[matlab]havel定理证明（笔记）相关推荐

最新文章

热门文章