数据包络分析法（DEA） R实现

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数据包络分析（Data envelopment analysis，DEA）是运筹学中用于测量决策部门生产效率的一种方法，它是基于相对效率发展的崭新的效率评估方法。详细来说，通过使用数学规划模型，计算决策单元相对效率，从而评价各个决策单元。每个决策单元（Decision Making Units，DMU）都可以看作为相同的实体，各 DMU 有相同的输入、输出。综合分析输入、输出数据，DEA 可得出各个 DMU 的综合效率，据此定级排队 DMU，确定有效（即相对效率最高）DMU，挖掘其他 DMU非有效的程度和缘由。
DEA 模型有多种类型，最具代表性有CCR 模型，BCC模型。CCR 模型基于规模报酬不变的假设，而BCC模型则基于规模报酬可变的假设，二者各有侧重，可以选择结合两个方法同时展开数据分析。

在实际使用中，首先搭建模型确认相应的投入指标、产出指标。比如在计算银行的效率时选择了成本收入比、员工数量、资本充足率为投入指标，净利润、净资产收益率、营业收入为产出指标。

这里使用R的deaR包，导入的数据格式如下：

library('deaR')
library(readxl)
data <- read.csv('data.csv')
data_basic <- read_data(data,dmus = 1,inputs = 2:4,outputs = 5:7)

result_data <- model_basic(data_basic,dmu_eval = 1:10,dmu_ref = 1:10,orientation = 'io',rts = 'crs')
summary(result_data)

这里的summary可以生成一个excel文件，包含"efficiencies"、“slacks”、“lambdas”、“targets”、“returns”、"references"等sheets，“efficiencies”里面的数值就是总技术效率，若θ\thetaθ为1则DEA有效，否则无效。

esult_data_bbc<- model_basic(data_basic,dmu_eval = 1:10,dmu_ref = 1:10,orientation = 'oo',rts = 'vrs')
summary(result_data_bbc)

同样的，这里的summary可以生成一个excel文件，和R代码在同一文件夹，这个excel文件里面有多个sheet，“efficiencies”里面的数值就是纯技术效率，规模效率ρ=θσ\rho=\frac{\theta}{\sigma}ρ=σθ，若ρ\rhoρ为1则规模有效，否则规模无效。
关于数据包络分析的具体阐述就围绕上面的三类效率（总技术效率、纯技术效率、规模效率）展开。

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