ANSYS中压电材料的参数分析
在ANSYS中,压电模型需要的材料特性有介电常数(或叫电容率)、压电矩阵和弹性系数矩阵,分开说明
1.介电常数(Relative Permittivity)
介电常数是反映材料的介电性质,或极化性质的,通常用ε来表示。不同用途的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的介电常数要求不同。例如,压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大,而高频压电陶瓷元器件则要求材料的介电常数要小。
压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体,这是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介电常数是相同的,即只有一个介电常数。经过极化处理以后,由于沿极化方向产生了剩余极化而成为各向异性的多晶体。此时,沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。设陶瓷的极化方向沿3方向则有关系 ε11=ε22≠ε33 即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数ε11和ε33
由于压电陶瓷存在压电效应,因此样品处于不同的机械条件下,其所测得的介电常数也不相同。在机械自由条件下,测得的介电常数称为自由介电常数,在εT 表示,上角标T表示机械自由条件。在机械夹持条件下,测得的介电常数称为夹持介电常数,以εS表示,上角标S表示机械夹持条件。由于在机械自由条件下存在由形变而产生的附加电场,而在机械受夹条件下则没有这种效应,因而在两种条件下测得的介电常数数值是不同的。根据上面所述,沿3方向极化的压电陶瓷具有四个介电常数,即ε11T,ε33T,ε11S,ε11S
ANSYS 中,用MP命令(Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Electromagnetics> Relative Permittivity>Orthotropic)说明PERX、PERY和PERZ。(参见EMUNIT命令关于自由空间介电常数的说明)。这些常数分别表示的是介电系数矩阵 [ε]s(上标“s”表示常数值是用常值应变值计算得到的)的对角分量ε11,ε22,ε33。
2. 压电矩阵(Piezoelectric matrix)
对于一般的固体,应力T只引起成比例的应变S,用弹性模量联系起来,即T=YS;压电陶瓷具有压电性,即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比例,对于压力和张力来说,其符号是相反的,用介质电位移D(单位面积的电荷)和应力T(单位面积所受的力)表示如下D=Q/A=dT 式中,d的单位为库仑/牛顿(C/N),这正是正压电效应。还有一个逆压电效应,既施加电场E时成比例地产生应变S,其所产生的应变为膨胀或为收缩取决于样品的极化方向。 S=dE 式中,d的单位为米/伏(m/v)。上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲,d在数值上是相同的。
对于企图用来产生运动或振动(例如,声纳和超声换能器)的材料来说,希望具有大的压电应变常数d。另一个常用的压电常数是压电电压常数g,它表示内应力所产生的电场,或应变所产生的电位移的关系。常数g与常数d之间的关系如下:g=d/e 此外,还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数h;e把应力T和电场E联系起来,而h把应变S和电场E联系起来,既T=-eE E=-hS
与介电常数和弹性常数一样,压电陶瓷的压电常数也与方向有关,并且也需考虑“自由”,“夹持”、“短路”、“开路”等机械的和电学的边界条件。因此,也有许多个压电常数。
在ANSYS 中,
可以定义[e]型(压电应力矩阵)或[d]型(压电应变矩阵)的压电矩阵。[e]型矩阵典型地与刚度矩阵[c]的各向异性弹性输入有关,而[d]矩阵与柔度矩阵[s]的输入相关。
注意-ANSYS将会在首先定义温度的弹性矩阵将压电应变矩阵[d]转变为压电应力矩阵[e]。用TB,ANEL命令(不是MP命令)定义转换的弹性矩阵。
介电常数必须按常应变输入。无论定义[e]型(压电应力矩阵)或[d]型(压电应变矩阵)的压电矩阵都要求常应变值。如果介电常数是在常应力处,必须将其转变为常应变的值。用TBLIST,PIEZ命令显示转变的数据。注意常应力和常应变对应介电常数的不同。要获得常应变值,从常应力值减去差值。
这个6×3(二维模型为4×2)的矩阵联系电场与应力([e]矩阵)或应变([d]矩阵)。[e]矩阵和[d]矩阵使用下列数据表输入:
3. 弹性系数矩阵
压电陶瓷是一种弹性体,它服从胡克定律:“在弹性限度范围内,应力与应变成正比”。设应力为T,加于截面积A的压电陶瓷片上,其所产生的应变为S,则根据胡克定律,应力T与应变S之间有如下关系
S=sT T=cS
式中,S为弹性顺度常数,单位为m2/N;C为弹性劲度常数,单位为N/m2
但是,任何材料都是三维的,即当施加应力于长度方向时,不仅在长度方向产生应变,宽度与厚度方向上也产生应变。设有如图1-2所示的薄长片,其长度沿1方向,宽度沿2方向。沿1方向施加应力T1,使薄片在1方向产生应变S1,而在方向2上产生应变S2,由(1-5)式不难得出
S1=S11T1 S2=S12T1
上面两式弹性顺度常数S11和S12之比,称为迫松比,它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比
由于压电陶瓷存在压电效应,因此压电陶瓷样品在不同的电学条件下具有不同的弹性顺度常数。在外电路的电阻很小相当于短路,或电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数,记作SE。在外电路的电阻很大相当于开路,或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数,记作SD。由于压电陶瓷为各向异相性体,因此共有下列10个弹性顺度常数:
SE11,SE12,SE13,SE33,SE44,SD11,SD12,SD13,SD33,SD44。
同理,弹性劲度常数也有10个:
CE11,CE12,CE13,CE33,CE44,CD11,CD12,CD13,CD33,CD44
ANSYS中,弹性系数矩阵为6×6矩阵(对2-D模型是4×4矩阵),它说明刚度系数([c]矩阵)或柔度系数([s]矩阵)。
注意-本节按IEEE标准表示弹性系数矩阵[c]。这个矩阵在ANSYS帮助中的其他部分也指[D]矩阵。
弹性系数矩阵用下列数据表输入
使用TB,ANEL 和TBDATA命令确定系数矩阵([c](或[s]取决于TBOPT的设定);要了解一些常数的输入顺序请参见《ANSYS Commands Reference》。和上面介绍的压电矩阵的情况类似,已公布的大多数压电材料的[c]矩阵的参数顺序和ANSYS不同,需要将IEEE矩阵转换成ANSYS输入顺序,按下面交换剪切项行和列的顺序:
将IEEE项[c61, c62, c63, c66]输入为ANSYS的xy行
将IEEE项[c41, c42, c43, c46, c44]输入为ANSYS的yz行
将IEEE项[c51, c52, c53, c56, c54, c55]输入为ANSYS的xz行
输入[c]矩阵的另一种方法是定义杨氏模量(用MP,EX命令)和泊松比(用MP,NUXY命令)和/或剪切模量(用MP,GXY命令),(参见《ANSYS Commands Reference》MP命令更多的信息)。
通过GUI定义:
Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Structural >Linear> Elastic> Orthotropic
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