实对称矩阵的特征值求法_线性代数中的二次型，实际上是特征值的几何应用，概念需加强理解...
线性代数中的二次型，实际上是特征值的几何应用，概念仍需加强理解
二次型:实际上是特征值的几何应用
1、二次型化标准形:特征值、特征向量、相似对角化
2、二次型的正定性
3、合同:坐标变换
正交变换化二次型为标准形，标准为求二次型矩阵 A 的特征值，求坐标变换就是求 A 的特征向量
接下来我们来看道例题，首先是第一小题
图一
首先，我们肯定是要读题，通过题目来了解一些明显的信息
图二
这个是之前谈到过的概念了，二次型的方程可以直接得到二次型矩阵
化简方法为：xixj系数的一半位于矩阵的ij位置(i为第i行，j为第j列)
因为二次型的矩阵一定是实对称矩阵，所以也要将xixj系数的一半位于矩阵的ji位置(j为第j行，i为第i列)，然后对角线的话也是按照这个规则来，那很明显，对角线就是11，22，33
因为秩为 2，所以可以得到 r(A)=2，再得到行列式为 0，因为根据已有条件可知道，当 n 阶行列式的秩小于 n 时，行列式的值为 0
所以得到 a=0
再来看第二小题
通过正交变换x=Qy，将f(x1,x2,x3)化为标准形
由第一小题a=0可以知道(将a代入到式子中去来求矩阵A的特征值)
这里过程不详细叙述了，行列式λE-A等于0，来求矩阵A的特征值
我直接计算出特征值为2和0
图三
由于特征向量已经两两正交，那么我们只需要单位化即可
图四
那么，经过正交变化x=Qy就可以得到
图五
由于f(x1,x2,x3)=0，那么我们就可以得到
图六
注意点:1、n 阶矩阵 A 的秩小于 n 时，那么 A 的行列式就等于 0，而行列式等于所有特征值的 乘积，所以至少有一个特征值为 0
2、如果 n 阶矩阵 A 的秩小于 n 时，可以得到该矩阵不可逆，因为可逆矩阵的充要条件是行列式 的值不为 0
3、正交变换：可以化二次型为标准型，就如我们前面用到的
完整过程步骤
图七
总结
总的来说，线性代数需要记忆的概念还是比较多的，二次型化为标准形的时候，主要要借助到一些概念，例如矩阵的秩、特征值和特征向量等等，我对这块掌握还不够完善，仍需努力，加强理解！
实对称矩阵的特征值求法_线性代数中的二次型，实际上是特征值的几何应用，概念需加强理解...相关推荐
- 实对称矩阵的特征值求法_机械振动理论(3)-解析实模态分析
模态分析是一种研究系统振动特性的分析方法,可以分为:解析模态分析和试验模态分析. 解析法,在事先知道结构的几何形状.边界条件和材料特性的前提下,将结构的质量分布.刚度分布和阻尼分布分别用质量矩阵.刚度 ...
- c++矩阵转置_线性代数中的向量矩阵
目录 前言 符号约定 向量的基本性质 [定义,基向量,线性相关/无关*,向量点积] 矩阵的基本性质 [转置,广播,线性变换] 矩阵基本运算 [矩阵相乘,矩阵点积] 行列式 [概念,性质,右手法则,行列 ...
- c语言对称矩阵的压缩存储_线性代数(三) 特殊矩阵
本文将以知识点的形式展开介绍,读者可根据需要自动跳转至相应部分,具体内容如下: (1)单位矩阵(2)对称矩阵(3)对角矩阵(4)正交矩阵(5)伴随矩阵(6)可逆矩阵(7)奇异矩阵(8)初等矩阵(9)行 ...
- 矩阵奇异值分解特征值分解_推荐系统中的奇异值分解与矩阵分解
矩阵奇异值分解特征值分解 Recently, after watching the Recommender Systems class of Prof. Andrew Ng's Machine Lea ...
- 矩阵的基础知识回顾:矩阵乘法，矩阵的逆，伴随矩阵，矩阵的转置，行列式，相似矩阵，实对称矩阵
Agenda 1. 矩阵matrix 1.1 矩阵运算matrix operations 1.1.1 矩阵乘法matrix multiplication 1.1.1.1 简化矩阵乘法(facilita ...
- [Math][Algebra]--线性代数中的各种空间
文章目录 线性代数中的各种空间 1.几个比较好的资源 线性代数中的各种空间 1.几个比较好的资源 深刻理解各种空间 csdn 如何理解各个空间 csdn
- 机器学习中用到的概率知识_机器学习中有关概率论知识的小结
一.引言 最近写了许多关于机器学习的学习笔记,里面经常涉及概率论的知识,这里对所有概率论知识做一个总结和复习,方便自己查阅,与广大博友共享,所谓磨刀不误砍柴工,希望博友们在这篇博文的帮助下,阅读机器学 ...
- 线性代数学习笔记——第七十三讲——实对称矩阵的特征值与特征向量
1. 实对称矩阵的特征值都是实数 2. 实对称矩阵不同特征值的实特征向量相互正交
- 【机器学习】【线性代数 for PCA】矩阵与对角阵相似、 一般矩阵的相似对角化、实对称矩阵的相似对角化
Note:PCA主成分分析用到实对称阵的相似对角化,用个文章复习一下相关概念和计算过程. 1.对角矩阵 如果一个矩阵满足如下条件,则它就是一个对角阵: (1)是一个方阵 (2)只有对角线元素是非零元素 ...
- 实对称矩阵的性质_浅谈矩阵的相似对角化（一）
森屿瑾年:浅谈线性变换和矩阵之间的关系zhuanlan.zhihu.com 通过前面的讨论,我们引出了线性变换在不同基下的矩阵之间的关系,知道了线性变换在不同基下的矩阵是相似的,进而我们可以通过选取 ...
最新文章
- java中application后缀_编译JavaApplication源程序文件将产生相应的字节码文件，这些字节码文件的扩展名为...
- maven指定构建的编码格式
- cacti sendmail发送告警邮件
- 表示微型计算机系统稳定性,计算机基础知识(三)135
- 为 Node.js 开发者准备的 8 本免费在线电子书(转)
- 红黑树的java实现
- 怎么解决相位抵消_如何理解音频相位
- 查询字符串(性能对比): Array Vs HashMap
- jquery html app,jquery .html（）vs .append（）
- Linux服务器开发学习方法
- 大数据项目实践 电影推荐系统概述（尚硅谷）
- NSUOJ2888最小唯一表示前缀(偷懒的xzj)
- python编程师app_python大师编程课app
- 阿里钉钉技术分享：企业级IM王者——钉钉在后端架构上的过人之处
- 【毕业设计】基于单片机的手势检测识别系统 - arduino 物联网嵌入式
- Construct2 ——— 零基础也能自己做游戏
- oracle8数据库help文件增长,Oracle 10g 读书笔记
- np.piecewise函数用法
- 高大上：光学技术“回归”地球整出“彩虹车站”
- nuiapp请求网络_App Store 上的“LEG-NUI”