《数学分析》收敛数列的性质

|q| < 1 证明:lim⁡nqn=0\lim_n{q^n} = 0limnqn=0,

通过利用二项式，放缩来进行证明或者两边同时取对数。

lim⁡n→inf⁡nn=1\lim_n\to\inf{ \sqrt[n]{n} = 1}limn→infnn=1证明成立
算术-几何不等式

对于收敛的数列，换掉有限项对数列是否收敛没有关系，即不产生影响，因为我们考虑的是n>N后面无限的项。
如果一个数列有极限，那么这个数列是收敛数列
如果一个数列没有极限，那么这个数列是发散数列

收敛数列的性质
首先一个问题是一个数列如果存在极限，那么这个极限是否唯一？
假设有两个极限通过设ϵ\epsilonϵ = (a + b )/ 2,证明这个不能成立，那么就可以证明唯一性。

由于a，b是固定的数，由于任何两个不同的固定的数都不能做到差小于任意精度，所以a,b必然相等。因此极限只有一个。
tips:三角形不等式

一个数列向右走走到B就不能走了，向左走，走刀A就不能走了，说这个数列是有上界和下界的，即有界的。|an≦Ma_n \leqq Man≦M|;
思想:想问题先从几何上想，再用数学语言表达出来ji’x

数学语言:

1、有界
2、子数列也是有极限的
3、极限唯一性。

《数学分析》收敛数列的性质相关推荐

fibonacci数列的性质(ZOJ3707)
题目:Calculate Prime S 题意: Define S[n] as the number of subsets of {1, 2, ...,n} that contain no con ...
Fibonacci 数列和 Lucas 数列的性质、推论及其证明
Fibonacci 数列设 f ( x ) = 1 , x ∈ { 1 , 2 } = f ( x − 1 ) + f ( x − 2 ) , x ∈ [ 3 , ∞ ) \begin{aligne ...
反常积分收敛和发散性质MATLAB
反常积分收敛和发散性质MATLAB 反常积分发散或收敛性质判别的定理: 例如: MATLAB计算反常积分: syms x f1 f2; f1=1/(x^2); e1=ezplot(f,[0,10]); ...
斐波那契数列的性质整理
https://www.cnblogs.com/Milkor/p/4734763.html 定义/递推式 $F_0=0,\,F_1=1$ \(F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \quad ( ...
【数学分析】数列的上极限与下极限
1.确界存在定理:非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界 2.Bolzano-Weierstrass 定理:有界数列必有收敛子列不同子列可能会收敛到不同的极限对于这种情况引入极限 ...
斐波那契数列的性质定理全集
定义: f ( x ) = { 1 x=1,2 f ( x − 1 ) + f ( x − 2 ) x ≥ 3 f(x)= \begin{cases} 1& \text{x=1,2}\\ f( ...
高等数学一：函数与极限二：收敛数列的保号性以及其推论的理解
数列的保号性,是告诉我们,极限如果大于0,或者小于0.总是存在他周围的一个范围,会让n为一定范围的数列项落入.这个范围,随着n的增大无限的缩小,就是不可能左右相等最后等于该极限值.但是他始终是存在的. ...
瑕积分的收敛判别和性质
文章目录收敛充要条件非负函数瑕积分收敛判别定理11.6(比较原则) 推论1(与无穷同) 若选用的比较对象是$\int_a^b\frac{dx}{(x-a)^p}\Rightarrow$柯西判别法 ...
一致收敛函数列的性质
文章目录在某点连续证明连续性证明推论可鸡性证明可微性证明推论在某点连续函数列
Fibonacci数列整除性质的组合证明
写在前面最近在看一本很开阔思路的书, 名为<组合证明的艺术(proof that really count: The art of combinatorial proof)>,中译版是机 ...

《数学分析》收敛数列的性质

《数学分析》收敛数列的性质相关推荐

最新文章

热门文章