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《深入浅出统计学》，读书笔记，第六章：排列与组合

这一章还是从例子一点一点引入的排列和组合的公式

排列

排列，是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，通常用P或者A表示

从n个不同元素中，任取r个元素排成一列，一共有多少种方式：

其中，n！读作n的阶乘

n! =

小栗子：

• 有从1号-9号，共9个号码球，从中任取3个号码球，请问，一共可以组成多少个不同的三位数？

先从前面的知识来看的话，拿第一个球，一共有9种选择，第二个球，有8种选择，第三个球，有7种选择，所以一共会有9*8*7种选择

带入公式，就是

结果其实是一样的

计算n个对象的圆形排位时，可能的排序结果为(n-1)!，如果把顺时针和逆时针视为同一种情况的话，

排序方式为：(n-1)!/2

0！= 1，0个对象只有一种排列方式

阶乘，仅针对正整数，因此无法求负数或者非整数的阶乘

如果排列的对象中，有k种对象，排列的时候可以忽略这k个对象之中的顺序

公式，表示一共有n个对象，有k种类似对象；

上述公式进行拓展之后，有一类对象有j个，另一类对象有k个，公式为：

小栗子：

一场比赛，有3匹普通马，2匹斑马，5匹骆驼参加比赛，所有动物获得冠军的概率一样

1. 如果我们对单个动物感兴趣，一共有多少种排名方式？

一共有10只动物，所以就是10！= 326880种

2. 如果我们只对动物种类感兴趣，那有多少种排名方式？

这就是上面提到的，不同种类的问题了，一共3种动物，带入公式：

3. 如果每匹动物获得冠军概率一样，那么5匹骆驼连成一片跑完的概率是多大？

这个一开始没想到，看了答案有点儿意思，这里的连成一片跑完，是说他们连在一起

这里是把5匹骆驼当成一个整体，所以，动物变成6匹

也就是3匹普通马，2匹斑马，一匹骆驼，对种类来说，一共有多少种排名方式

也就是说连成一片跑完的方式是60种，那么概率是60/2520=0.0238

组合

组合是指从一个群体中，选取几个对象，在不考虑这几个对象顺序的情况下，求出这几个对象的选取方式有多少种。即与顺序无关

小栗子：

某篮球队一共有12名队员，同一时间，允许5名队员同时上场比赛

1. 同一时间上场比赛的队员共有多少种出场方式？

带入公式

2. 教练指定了3名队员做投篮主力，这3名主力是随机选择的，那么3名主力同一时间上场的概率是多少？

这个题目，我不是非常的理解一开始，没想好咋处理，看了答案之后，稍微理解了一些

同时上场的有5个人，其中，3名主力同时上场，那就还需要再余下的9个人中，选出2个人来

因为3名主力是随机且无顺序的，随便选2人出来的方式/总的方式也就是3名主力同时上场的概率

36/792 = 0.045

小栗子：

一副扑克牌有52张，一手牌有5张

1. 拿一手牌的方式有多少种？

这个比较简单，就是

2. 全部同花色的10，J，Q，K，A，组成同花大顺，拿到这手牌的概率是多少？

这手牌一共有4种花色，也就只有4种情况，所以，概率就是4/2598960=0.0000015

3. 4张数字相同的牌组成一个炸弹，再加一张牌就成一手，拿到这种牌的概率是多少？

扑克牌从1-13，共13个数字，再加一张牌，和上面一题有些类似，也就是我们从48张牌中，随表拿出一张有多少种情况

概率就是624/2598960 = 0.0000024

4. 五张花色相同的牌，组成一手同花牌，拿到同花牌的概率是多少？

扑克牌一共4种花色，每种花色13张，拿到同花牌的情况共有

概率就是5148/2598960 =0.00198

这一篇先到这里，但是对于排列组合来说，感觉还有很多内容没有写到，后面在继续整理一下相关内容。