数字电路基础知识(四) 加法器-半加器、全加器与超前进位加法器

数字电路基础知识(四) 加法器-半加器、全加器与超前进位加法器
半加器+半加法和全加法是算术运算电路中的基本单元，它们是完成1位二进制相加的一种组合逻辑电路。

一、半加器

半加器不考虑低位进位来的进位值，只有两个输入，两个输出。由一个与门和异或门构成.
真值表：

verilog 数据流级描述：

//半加器模块
module adder_half(  input       wire    a,input     wire    b,output        reg     sum,output      reg     cout);always @(*)beginsum = a ^ b;cout = a & b;end
endmodule

RTL电路

二、全加器

当多位数相加时，半加器可用于最低位求和，并给出进位数。第二位的相加有两个待加数和，还有一个来自前面低位送来的进位数。这三个数相加，得出本位和数（全加和数）和进位数。这种就是“全加"
真值表：

或者Ci=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20190615163154326.png

这两种表达式的电路图对应如下，功能一样：

verilog代码实现一(用两个半加器和一个或门实现一个全加器)结构性描述：

//full_adder
module adder_full(a,b,cin,,cout,sum);
input a,b,cin;
output cout,sum;wire w1,w2,w3;adder_half u1(.a(a),.b(b),.sum(w1),.cout(w2));adder_half u2(.a(cin),.b(w1),.sum(sum),.cout(w3));
assign cout = w2 | w3;
endmodule

verilog代码实现二行为级描述：

//full_adder
module adder_full(a,b,cin,,cout,sum);
input a,b,cin;
output cout,sum;assign {cout,sum} = a+b+cin;endmodule

结构性描述的RTL电路

行为级描述的RTL电路
对于多位输入的全加器
例如八位全加器用verilog实现：

//8bit_full_adder
module adder_full(a,b,cin,,cout,sum);
input [7:0]a,b;
input cin;
output [7:0]sum;
output cout;assign {cout,sum} = a+b+cin;endmodule

RTL电路图：

之前用八位全加器实现了八位串行的全加器，缺点相当明显，即加法器的延时过高，电路的工作频率低。此类进位输出，像波浪一样，依次从低位到高位传递，最终产生结果的加法器，也因此得名为行波进位加法器（Ripple-Carry Adder，RCA）。
如下面的四位全加器

其关键路径如图中红线所示：则其延迟时间为（T+T）*4+T=9T。假设经过一个门电路的延迟时间为T。
对于一个n bit的行波加法器，其延时为（T+T）*n+T=(2n+1)T。

三、超前进位加法器

超前进位加法器 （Carry-Lookahead Adder，CLA）是高速加法器，每一级进位有附加的组合电路产生。高位的运算不需要地位的等待，因此速度很高。
考虑每一级的进位：

则对于4 bit的加法器，每个进位如下，可以看出，每个进位都不需要等待地位，直接计算可以得到。由此我们得到了提前计算进位输出的方法，用这样的方法实现了加法器就被称为超前进位加法器
其组合电路如下：

进位延时只有三个门的延时，加上最后一级全加器的延时，最多四个延时时间。

四、行波进位加法器与超前进位加法器比较

对于较大位数的加法器，如32位的加法器。如果采用行波进位的方式，我们已经分析过需要（32*2+1）= 65级的门延迟，那如果采用超前进位的方式，理想情况下也只需要四级的门延迟，但可惜的是，这也只是一个理想。因为要实现32位的完全的超前进位，电路就会变得非常的复杂。因此通常的实现方法，是采用多个小规模的超前进位加法器拼接而成一个较大的加法器，例如，用4个8-bit的超前进位加法器连接成32-bit加法器。

参考资料：https://www.jianshu.com/p/6ce9cad8b467