【51Nod - 1215 】数组的宽度（单调栈或分治或单调队列，算贡献，需去重）

题干：

N个整数组成的数组，定义子数组aii..ajj的宽度为：max(ai..aj) - min(ai..aj)，求所有子数组的宽度和。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度。(1 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，表示数组中的元素(1 <= Aii <= 50000)

Output

输出所有子数组的宽度和。

Sample Input

Sample Output

解题报告：

这题显然不能枚举区间然后分别计算，所以很多技巧根本不需要考虑（比如排序一下？）

然后我们考虑枚举每一个元素，计算他对答案的贡献。

记得去重，也就是，一边算严格单调，一边是不严格单调，这样就可以保证不重不漏。（像 5 1 2 1 3 3 这样的样例，算贡献时(2,4)这种区间只需要算一次。所以单调栈的时候一边是严格单调，一边是不严格单调）这个去重的方法很巧妙啊、

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAX = 50000 + 5;
ll a[MAX],maxx[MAX],minn[MAX];
int l[MAX],r[MAX],L[MAX],R[MAX];//左侧第一个比我小的，右侧第一个比我小的。
stack<int> sk;
int main()
{int n;cin>>n;for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld",a+i);//从左到右找第一个比我小的，所以从左到右维护一个单调递增栈。for(int i = 1; i<=n; i++) {while(!sk.empty() && a[sk.top()] > a[i]) sk.pop();if(sk.size()) l[i] = sk.top();else l[i] = 0;sk.push(i);
//      printf("%d %d\n",i,l[i]);}while(!sk.empty()) sk.pop();//从右到左找第一个比我小的，所以维护从右向左维护一个单调递减栈。for(int i = n; i>=1; i--) {while(!sk.empty() && a[sk.top()] >= a[i]) sk.pop();if(sk.size()) r[i] = sk.top();else r[i] = n+1;sk.push(i);
//      printf("%d %d\n",i,r[i]);}for(int i = 1; i<=n; i++) minn[i] = (r[i] - i - 1) * (i-l[i]-1) + (r[i]-l[i]-1);while(!sk.empty()) sk.pop();//从左到右找第一个比我大的，所以从左向右维护一个单调递减栈，for(int i = 1; i<=n; i++) {while(!sk.empty() && a[sk.top()] < a[i]) sk.pop();if(sk.size()) L[i] = sk.top();else L[i] = 0;sk.push(i);}while(!sk.empty()) sk.pop();for(int i = n; i>=1; i--) {while(!sk.empty() && a[sk.top()] <= a[i]) sk.pop();if(sk.size()) R[i] = sk.top();else R[i] = n+1;sk.push(i);}for(int i = 1; i<=n; i++) maxx[i] = (R[i] - i-1) * (i-L[i]-1) + (R[i]-L[i]-1);
//  printf("yingyingying\n");
//  for(int i = 1; i<=n; i++) {
//      printf("%lld %lld\n",minn[i],maxx[i]);
//  }ll ans = 0;for(int i = 1; i<=n; i++) {ans += a[i] * (maxx[i] - minn[i]);}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

还有几个好的题解：（暂时还未看）

http://www.itdaan.com/blog/2017/09/18/fb224770ef3801dcce5fcac76c36b4df.html

http://www.itdaan.com/blog/2017/08/22/df09138e3e52fc862172e8c8875d95ff.html

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