数学：莫比乌斯反演-约数个数和

BZOJ3994：利用莫比乌斯反演求约数个数和

解答此题需要利用约束个数函数的形式，将其与gcd联系再一起，然后再反演，推导

很麻烦

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using std::min;
 4 const int maxn=50005;
 5 int cnt;
 6 long long ans=0;
 7 bool vis[maxn];
 8 int mu[maxn],sum[maxn];
 9 long long prim[maxn],g[maxn];
10 inline long long read()
11 {
12     long long x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 void get_mu(int n)
18 {
19     mu[1]=1;
20     for(int i=2;i<=n;i++)
21     {
22         if(!vis[i]){prim[++cnt]=i;mu[i]=-1;}
23         for(int j=1;j<=cnt&&prim[j]*i<=n;j++)
24         {
25             vis[prim[j]*i]=1;
26             if(i%prim[j]==0) break;
27             else mu[i*prim[j]]=-mu[i];
28         }
29     }
30     for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32     {
33         for(int l=1,r;l<=i;l=r+1)
34         {
35             r=(i/(i/l));
36             g[i]+=(long long)(r-l+1)*(long long)(i/l);
37         }
38     }
39 }
40 int main()
41 {
42     int T,n,m,max_rep;
43     T=read();
44     get_mu(50000);
45     while(T--)
46     {
47         ans=0;
48         n=read();m=read();
49         max_rep=min(n,m);
50         for(int l=1,r;l<=max_rep;l=r+1)
51         {
52             r=min(n/(n/l),m/(m/l));
53             ans+=(sum[r]-sum[l-1])*(long long)g[n/l]*(long long)g[m/l];
54         }
55         printf("%lld\n",ans);
56     }
57     return 0;
58 }

转载于:https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9702622.html

数学：莫比乌斯反演-约数个数和相关推荐

【数学专题】约数个数与欧拉函数
整理的算法模板合集: ACM模板目录一.约数个数 1. AcWing 1291. 轻拍牛头 2. AcWing 1294. 樱花 2.1 AcWing 197. 阶乘分解 3. AcWing 19 ...
SDOI2015 约数个数和（莫比乌斯反演经典、双上限整除分块）超详细笔记
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 AcWing 1358. 约数个数和(莫比乌斯反演经典.双上限整除分块) #include <c ...
【bzoj3994】[SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演
题目描述设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求输入输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. 输出 T行,每行一个整数,表示你 ...
[SDOI2015]约数个数和【莫比乌斯反演】
[SDOI2015]约数个数和题意:\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,求\(\sum_{i=1}^n\sum{j=1}^md(ij)\) 由结论得\[ans=\sum_{i=1}^n\sum_ ...
BZOJ 3994: [SDOI2015]约数个数和 [莫比乌斯反演转化]
2015 题意:\(d(i)\)为i的约数个数,求\(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m d(ij)\) \(ij\)都爆int了.... 一开始想容斥一下 ...
「BZOJ 3994」「SDOI 2015」约数个数和「莫比乌斯反演」
题意设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)\). 题解首先证个公式: \[d(ij) = \sum_{x|i}\sum_ ...
【BZOJ3994】[SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演
[BZOJ3994][SDOI2015]约数个数和 Description 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求 Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数 ...
P3327-[SDOI2015]约数个数和【莫比乌斯反演】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3327 题目大意 TTT组询问给出n,mn,mn,m,d(x)d(x)d(x)表示xxx的约数个数,求∑i=1n∑ ...
《算法竞赛进阶指南》数论篇(3)-组合计数，Lucas定理,Catalan数列,容斥原理，莫比乌斯反演，概率与数学期望，博弈论之SG函数
文章目录组合计数例题:Counting swaps Lucas定理 Cnm≡Cnmodpmmodp∗Cn/pm/p(modp)C_n^m\equiv C_{n\ mod\ p}^{m\ mod\ ...

数学：莫比乌斯反演-约数个数和

数学：莫比乌斯反演-约数个数和相关推荐

最新文章

热门文章