三、数据结构

1.时间复杂度

重点：计算时间复杂度，就是算出每条语句的执行次数，每条语句按上图规则求出时间复杂度，然后复杂度相加，再取最高的。

嵌套循环，复杂度相乘。

2.渐进符号

O符号：渐进上界，大于等于算法运算次数

Ω符号：渐进下界，小于等于算法运算次数

渐进紧致界：渐进上界与渐进下界相等

3.递归的时间复杂度、空间复杂度

每次递归时间复杂度和空间复杂度不变的情况下：

递归的时间复杂度：递归的次数×每次递归的时间复杂度
递归的空间复杂度：递归的次数×每次递归的空间复杂度

递归时间复杂度本质也是求语句的运行次数，如果出现每次递归中循环语句循环次数会发生变化，就自己算，等比数列或者等差数列去算

4.递归式主方法

第三种不会考

先写出a，b，f(n)
然后利用公式求出衣服新浪或k
然后带入公式

5.线性表

除了线性表的顺序存储查找的时间复杂度O(1)为1，其他都是最好时间复杂度O(1)，最坏时间复杂度O(n) ，平均时间复杂度O(n)

线性表的顺序存储
1. 插入表长为n，可能移动n个元素，移动元素个数的期望：n/2
  - 最好时间复杂度O(1)，最坏时间复杂度O(n) ，平均时间复杂度O(n)
2. 删除表长为n，可能移动n-1个元素，移动元素个数的期望：(n-1)/2
  - 最好时间复杂度O(1)，最坏时间复杂度O(n) ，平均时间复杂度O(n)
3. 查找：时间复杂度O(1)
线性表的链式存储
1. 单链表分为带头结点的和不带头结点的插入
  1. 带头结点的插入：插入的新节点为Node，i是第几个节点，P是指向第i个节点，要在k位置插入，则i要为k-1。步骤我们找到插入位置的前一个节点P， Node->next = P->next；P->next = Node;
    - 带头结点的插入时间复杂度：
    - 最好时间复杂度O(1)，最坏时间复杂度O(n) ，平均时间复杂度O(n)
  2. 不带头结点的插入：插入的新节点为Node，要判断k==1，因为当插入位置1的时候，P是第一个结点指针，只会插入到k的后面去，所以按照Node->next = p; p = Node;其他是Node->next = P->next；P->next = Node;
    - 不带头结点的插入时间复杂度：
    - 最好时间复杂度O(1)，最坏时间复杂度O(n) ，平均时间复杂度O(n)
2. 单链表分为带头结点的和不带头结点的删除
  1. 带头结点的删除：我们找到删除结点的前一个结点P，删除的结点为S ，S = P->next； P >next = S->next；
  2. 不带头结点的删除：我们找到删除结点的前一个结点P，删除的结点为S ，S = P->next； P >next = S->next；删除第一个结点比较特殊，直接将第一个结点的指针赋给第二个结点
  3. 删除的时间复杂度：最好：O(1)，最坏：O(n)，平均：O(n)
3. 单链表查找的时间复杂度最好：O(1)，最坏：O(n)，平均：O(n)
循环单链表
- 循环单链表，查找，删除，插入的时间复杂度最好：O(1)，最坏：O(n)，平均：O(n)
双链表

结点有前驱结点和后驱结点两个结点

看清题目，是尾指针，末尾加入尾结点

6.栈

先进后出

有顺序存储栈和单链表栈

7.队列

先进先出

循环队列
1. 循环队列的题目，注意看头指针和尾指针的位置
2. 有些尾指针指示队尾元素之后的位置

队列的链式存储
1. 队尾(尾指针)入队，队头(头指针)出队。
2. 入队不需要遍历整个链表，直接移动尾指针。
3. 出队不需要遍历整个链表，直接移动头指针。

8.串

空串：长度为零的串称为空串，空串不包含任何字符。
子串：由串中任意长度的连续字符构成的序列称为子串。
空串是任意串的子串。

9.串的模式匹配与朴素模式匹配

k 为主串的第几个，i为开始比较后,i在主串的位置，每次比较开始将 i = k，j为子串开始比较的位置 j=1

朴素模式匹配中：最原始的匹配方法，用子串和主串去一一比对，若不匹配，则从主串的下一个字符再去一一匹配，直到匹配结束。

最好时间复杂度：O(m)或者O(1)，比较次数m次
最坏时间复杂度：O(n×m)，匹配成功的最坏的比较次数 (n-m+1)次
平均时间复杂度：O(n+m)，平均比较次数(n+m)/2次

10. KMP 匹配

手算next数组值
1. 先遣知识：
  - 串的前缀:包含第一个字符并且不包含最后一个字符的子串。
  - 串的后缀:包含最后一个字符并且不包含第一个字符的子串
2. 第i个字符的next值为，从1 ~ i - 1串中最长相等的前后缀长度+1。特殊情况下next[1] = 0; next[2] = 1;
3. 注意：这个next数组是从1开始的，即第i个字符，数组中表示也是next[i]，不是next[i-1]
算出next数组值之后，用子串和主串去一一比对，若不匹配，则从主串的下一个字符再去一一匹配，KMP算法做了个优化，模式串（子串）的第几个匹配不成功，则通过之前求出的next数组，获得相应的next数组值，然后模式串的j就为这个next数组值。
时间复杂度：O(n+m)

11.数组

一维数组
1. L：元素大小，LOC：数组首地址
2. 下标0开始，下标为i的元素的首地址 = LOC + i*L；
3. 下标1开始，下标为i的元素的首地址 = LOC+ (i-1)*L；
二维数组
1. 总共N行，i：行下标。总共M列，j：列下标。LOC：数组首地址，L：元素大小
2. 下标从0开始
  1. 按行优先位于第几个：位置 = i×M+j
  2. 按列优先位于第几个：位置 = j×N+i
3. 下标从1开始
  1. 按行优先位于第几个：位置 = (i-1)×M+(j-1)
  2. 按列优先位于第几个：位置 =(j-1)×N+ (i-1)
4. i == j的时候，按行存储和按列存储一样

12.矩阵

对称矩阵
- 对称矩阵中A[i,j] = A[j,i]
- 所以我们存值只用存对角线的一个三角区
三对角矩阵
1. 二维数组下标0开始，位置 = 2i + j + 1
2. 二维数组下标1开始，位置 = 2i + j -2
稀疏矩阵
1. 用三元组表存储
2. 第一个元素是i (行)
3. 第二个元素是j (列)
4. 第三个元素是数值
5. 还可以用十字链表存储

13.树

1.定义

树结构是一种非线性结构，1对多（多是零个或多个）

结点为0则是空树

结点的度：拥有的孩子结点的数量
树的度：结点的最大度
叶子节点：没有子结点的结点
分支结点(内部结点)：有分支的结点/不是根结点也不是叶子结点
兄弟结点：属于同一个父结点
层次：第几层，根结点就是第一层，根的孩子为第二层
树的高度：有几层

2.性质

**树中的结点总数等于树中所有结点的度数之和加1，**加1是加上根结点。
性质2:度为m的树中第i层上至多有m^(i-1)个结点(i≥1) 。
性质3:高度为h的m次树至多有(m^h-1)/(m-1)个结点
性质4:具有n个结点、度为m的树的最小高度为[logm(n(m -1)+1)]
上取整：整数+1 ，下取整：直接取整数下取整大致长这样，L I

14.二叉树

满二叉树和完全二叉树
- 向下取整大致长这样，L I
- 二叉树性质4针对完全二叉树，可以由二叉树性质2推导出来，算最小高度，直接结点数+1，然后log2 ，然后上取整
- 5个结点：42

15.二叉树存储

顺序存储

链式存储

二叉链表：n个结点有n-1个分支，每个结点有2个指针，总共2n个指针，n-1个有效指针，n+1个空指针域

三叉链表：n+2个空指针域

16.二叉树遍历和构造

二叉树先序遍历：根左右
二叉树中序遍历：左根右
二叉树后序遍历：左右根
根据遍历序列构造二叉树：通过先序、后序和层次获得根结点，然后再根据根结点在中序遍历中划分左右子树

17.平衡二叉树和二叉排序树

平衡二叉树:二叉树中的任意一个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过
- 完全二叉树肯定是平衡二叉树
二叉排序树(二叉查找树）:左子树所有结点的关键字小于根结点的关键字，右子树所有结点的关键字大于根结点的关键字,左右子树也是一颗二叉排序树(左小右大)
- 中序遍历得到的序列是有序序列，就是从小到大的排序序列

18.最优二叉树

WPL = (叶子结点的权值)×(叶子结点到根的路径长度) 之和
如何构造最优二叉树

最优二叉树不唯一，其WPL值是唯一确定的

最优二叉树的性质
1. 没有度为1的结点，全是0或2
2. 树总结点个数 = 2n - 1 ；n为权值个数
软考中构造最优二叉树，这个很重要
哈夫曼编码：在最优二叉树上，左边是标0，右边是标1
哈夫曼编码压缩比：
1. 等长编码的长度n，怎么求？：2^n >= 字符的种数
2. 比如有a,b,c,d,e五种字符，则等长编码的长度为3，如果有七种字符，长度也是3

19.建立线索二叉树

就是一种数据结构，不是一种数的类型，任何树都可以是线索二叉树

20.图

有向图：每条边有方向
无向图：每条边没有方向，就是一条直线
完全图
1. 无向完全图：n个顶点，而每一个顶点与其他n-1个顶点之间都有边。边的数目为n(n-1)/2
2. 有向完全图：任意两个不同顶点之间都有方向相反的两条弧存在。弧的数目为n(n-1)
顶点的度：顶点v的度是指关联于该顶点的边的数目
1. 出度 A----->B ，这就A的出度，从顶点A指出去的边
2. 入度 A<-----B ，这就A的入度，从其他顶点指向A的边
3. 度 = 出度 + 入度
4. 总度数 = 边的数量(e)×2
  - 总度数 = 2e
连通图和强连通图：
1. 连通图：是无向图，任意两个顶点都是连通的
  - 最少n-1条边，最多n(n-1)/2条边
2. 强连通图：是有向图，任意两个顶点，从顶点v到顶点u和从顶点u到顶点v都存在路径
  - 最少n条边，最多n(n-1)条边

20.图的存储结构

邻接矩阵

有向图是e个非零元素，无向图是2e个非零元素
邻接表
稠密图与稀疏图
- 稠密图：边多，用邻接矩阵存最好，不会浪费太多空间
- 稀疏图：边少，用邻接表最好
网：边或弧带权值的图称为网

21.图的遍历

定义：图的遍历是指从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中的所有顶点进行访问且只访问一次的过程。
深度优先遍历(DFS)
1. 这是递归的思想，只要能访问，就一直访问到不能访问为止。不能访问的话就回退到上一个顶点。
2. 时间复杂度：深度优先，采用邻接矩阵的时间复杂度O(n^2)===========采用邻接表的时间复杂度O(n+e)
广度优先搜索(BFS)
1. 访问当前顶点v1的所有邻接点后，再往下访问这些邻接点中的某一个顶点v2的所有邻接点，v2的所有邻接点访问完后，在访问v1所有邻接点中某一个邻接点v3的所有邻接点，以此类推
2. 用队列理解就是，搜索到的顶点入队，当该顶点所有的邻接点都在队列中（即都被访问过），则该顶点出队，出队序列就是广度优先搜索的序列
4. 时间复杂度：广度优先，采用邻接矩阵的时间复杂度O(n^2)===========采用邻接表的时间复杂度O(n+e)
拓扑排序：AOV网：有向无环图
1. 对 AOV网进行拓扑排序的方法如下
  - (1)在AOV网中选择一个入度为0（没有前驱）的顶点且输出它。
  - (2）从网中删除该顶点及与该顶点有关的所有弧。
  - (3）重复上述两步，直到网中不存在入度为0的顶点为止。
2. 在有向无环图G的拓扑序列中，顶点vi在Vj之前，则可能存在弧<vi，vj>，一定不存在弧<vj，vi>。可能存在v到vj的路径，一定不存在vj到vi的路径

拓扑排序序列：614325

22.普里姆算法和克鲁斯卡算法(生成最小生成树)

普里姆算法：加点法，在已加入的点中找到邻接点最短的边

时间复杂度O(n^2)，n是顶点的数量
适用于稠密图

克鲁斯卡算法：加边法，直接找到权值小的边

这两个都不能形成环

时间复杂度O(mlogm)，m是边的数量
适用于稀疏图

四、数据结构 - 排序

1.查找分类

静态查找表有:顺序查找，折半（二分）查找，分块查找
动态查找表有:二叉排序树，平衡二叉树，B_树，哈希表
平均查找长度ASL = PC之和，P是查找概率为1，C是查找元素比较的个数

2.查找方法

顺序查找
1. 平均查找长度：ASL = (n+1)/2
2. 顺序结构和链式结构都适用
3. 时间复杂度 T = O(n)
折半查找
1. 折半查找用于顺序存储，元素必须有序
2. 二分查找的过程：
  - 有1到12个数，从小到大排序，下标从1开始
  - mid = （1+12）/2 = 6 下取整
  - 和下标6比，比下标为6小，则high = mid -1；
  - 则比1到5
  - mid = （1+5）/2 = 3
3. 最多比较的次数：log2n下取整+1，平均查找长度：ASL = log2(n+1)-1
4. 时间复杂度 T = O(log2n)
哈希表
1. 计算地址：Hi = key%m
2. 解决冲突：Hi = (H(key)+di )%m
  1. n个元素，长度m取接近n但不大于n的质数，可以减少冲突。哈希表的位置为0开始，0,1,2,3,……,m-2,m-1
5. a 是哈希表的装填因子=表中已装入的记录数 / 哈希表的长度，a越小，发生冲突的可能性就越小
6. 例题：

3.小顶堆和大顶堆

优先队列使用堆结构

小顶堆：所有孩子结点都比父亲结点大

大顶堆：所有孩子结点都比父亲结点小

4.排序

排序：关键字满足以下递增（或递减）关系就是

若在待排序的一个序列中，Ri和Rj的关键字相同，即ki=kj，且在排序前Ri领先于Rj，那么在排序后，如果Ri和Rj的相对次序保持不变，Ri仍领先于Rj，则称此类排序方法为稳定的。若在排序后的序列中有可能出现Rj领先于Ri的情形，则称此类排序为不稳定的。

归位：确定了某个元素的位置，这个元素在之后排序结果中不会变化了

稳定：直接插入排序，冒泡排序，归并排序，基数排序（冒插归基）

归位：简单选择排序，堆排序，快速排序，冒泡排序（**快选冒归 **）

直接插入排序，元素基本有序，插入排序更适宜
- 就跟打牌中摸牌，理牌一样，从后往前比，大的放后面，小的放前面
希尔排序
- 先取一个小于(n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组，即将所有距离为d1倍数序号的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序;然后取第二个增量d2;(d1<d2),重复上述分组和排序工作，依此类推，直到所取的增量 d=l(di<di-1<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组进行直接插入排序为止。
简单选择排序
- 从小到大：第一次排序就把最小的元素得到，放在第一位，然后第二次排序就在剩下的元素中继续找最小的元素，以此重复直到排序结束
堆排序
- 大顶堆就确定了最大的元素，把最大元素移出树后，将树中最后一个结点移至根结点，然后调整为新堆

冒泡排序

比较数组中，两个相邻的元素，如果第一个数比第二个数大，就交换他们的位置，每轮比较都会产生出一个最大或者最小的数，下一轮则少一次排序

//冒泡排序
//1. 比较数组中，两个相邻的元素，如果第一个数比第二个数大，就交换他们的位置
//2. 每轮比较都会产生出一个最大或者最小的数
//3. 下一轮则少一次排序
// 2 3 5  4 1 9 8 5 -1  第一次比较2 3
// 2 3 5  4 1 9 8 5 -1  第二次比较3 5
// 2 3 4  5 1 9 8 5 -1  第三次比较5 4
// 2 3 4  1 5 9 8 5 -1
// 2 3 4  1 5 9 8 5 -1
// 2 3 4  1 5 8 9 5 -1
// 2 3 4  1 5 8 5 9 -1
// 2 3 4  1 5 8 5 -1 9
//这是一轮
public static int[] sort(int[] array){for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {for(int j = 0;j<array.length-1-i;j++){if (array[j]>array[j+1]){int t = array[j];array[j] = array[j+1];array[j+1] = t;}}}return array;
}

快速排序：元素基本有序是最坏的情况

先从右向左找第一个小于x的数，找到之后与下标i交换，然后从左向右找第一个大于x的数，与下标j

void quick_sort(int a[], int l, int r) //l是low，低的一边，右边第一个元素的下标
{if (l < r){int i,j,x;i = l;j = r;x = a[i];while (i < j){while(i < j && a[j] > x)// 先从右向左找第一个小于x的数j--;       //没找到则j--，找下一个a[i] = a[j];  //从右向左找到比x小的数之后，与下标i交换while(i < j && a[i] < x)// 从左向右找第一个大于x的数i++;    //没找到则j--，找下一个a[j] = a[i];//从左向右找到比x小的数之后，与下标j交换}a[i] = x;quick_sort(a, l, i-1); //枢轴的左边继续快速排序quick_sort(a, i+1, r); //枢轴的右边继续快速排序}
}

注意：快速排序如果取中间的元素为枢轴，j从后往前找第一个大于枢轴的元素。i从前往后找第一个小于枢轴的元素，然后这两个元素交换

归并排序
- 先分，就是将所有元素分成一个个元素，再合，将所有元素按顺序合起来。怎么合？举例子：指针第一位i在4578，另一个指针j在1236。4和1比，4比1大，1放在另一个备用数组的第一位，然后j++，再4和2比，则2放在用数组的第二位，j++。以此类推

软件设计师2023记录（软考）-数据结构相关推荐

计算机软考软件设计师2019试题,软考2019下半年软件设计师上午真题.pdf
2019 软考2019下半年软件设计师上午真题软考下半年软件设计师上午真题 .在内外常需设置多级高速缓存 ,主要目的是 ( ). 1.在cpu内外常需设置多级高速缓存cache,主要目的是 ...
中级软件设计师考试（软考中级）计算机专业英语
文章目录一.计算机专业英语考试题目简介二.计算机专业英语词汇汇总一.计算机专业英语考试题目简介在中级软件设计师考试中(上午),计算机专业英语主要以完形填空的形式,即一篇英文文章,有5道选择题, ...
中级软件设计师考试（软考中级）网络与信息安全基础
文章目录一.网络概述 1.1 计算机网络的概念 1.2 计算机网络的分类 1.3 网络的额拓扑结构 1.4 OSI/RM参考模型二.网络互联硬件 2.1 网络的设备 2.2 网络的额传输介质 2. ...
系统架构设计师含金量_软考高级系统架构设计师如何备考？
系统架构设计师作为软考高级资格考试,每年报考人数不少,但通过率极低,可以说是软考中最难通过的考试之一,还有一个通过率极低的是系统分析师. 所以今天给大家分享一个架构备考经验,希望能对各位正在备考的朋友 ...
2023上半年软考系统分析师科目一整理-02
2023上半年软考系统分析师科目一整理-02 1. 安全 2. 知识产权 1. 安全对称加密算法中,由于加密解密都使用同样的密钥,所以密钥需要进行共享,故也被称共享密钥算法. 三重DES加密是使用2 ...
2023上半年软考系统分析师科目一整理-01
2023上半年软考系统分析师科目一整理-01 1. 面向对象 2. UML 1. 面向对象面向对象分析中,对象是类的实例.对象的构成成分包含了(A),属性和方法(或操作). A.标识 B.消息 C. ...
2023年软考考试时间及相关安排
软考每年有两次考试,分别安排在上半年和下半年,上半年考试时间为5月下旬,下半年考试时间为11月上旬,每年考试时间并不是固定的. 2023年软考考试时间根据往年软考时间安排来看,预计2023年软考考试 ...
2023年软考报哪门比较好？
2023年软考报名还有一个月左右就会启动了,大家有想好报考哪门吗?不妨看看下文,让你的思路更加清晰. 软考科目汇总: (1)高级资格:网络规划设计师.系统规划与管理师.系统架构设计师.信息系统项目管理 ...
2023上半年软考各省份报名时间已公布！
截止至目前,共有2个省市公布了2023上半年软考报名时间,一起来看看吧~ 一.2023上半年软考考试事项分数线:所有科目成绩全部在45分以上(含45分)通过考试: 出成绩时间:预计在7月中旬: 证书 ...

软件设计师2023记录（软考）-数据结构