地下排水管道的最佳铺设问题
地下排水管道的最佳铺设问题
水污染是由有害化学物质造成水的使用价值降低或丧失，废水中的酸、碱、氧化剂，以及铜、镉、汞、砷等化合物，苯、二氯乙烷、乙二醇等有机毒物，会毒死水生生物，影响饮用水源，造成不可逆的环境破坏。几十年的工业化进程导致我国水资源质量不断下降，水环境持续恶化，由于污染所导致的缺水和事故不断发生，不仅使工厂停产、农业减产甚至绝收，而且造成了不良的社会影响和较大的经济损失，严重地威胁了社会的可持续发展，威胁了人类的生存。近年来，工厂的废水处理逐渐引起全社会的重视。废水在工厂内直接处理可以减少中间环节，避免二次污染，成为中大型工厂的首选，而小型工厂由于空间布局狭窄，治污预算有限，因此对废水处理的成本控制更加敏感。
一工厂欲铺设地下排水系统，要求主要排水点均能通过地下水管抵达废水处理站1，主要排水点的网络结构如图1所示（数据表示两点间可铺管的距离），O点为废水处理站。市场上有若干种不同型号的可切割排水硬管（不可弯曲使用），其规格参数、市场售价以及使用要求见表1、2，其中允许切割长度指该型水管可以被切割使用的最小尺寸。假设铺设地下水管的成本约为100/米，请协助工厂解决以下问题。
1. 求出成本最低的水管购买与铺设方案（包含水管购买计划、必要的切割方式与铺设方案）。
2. 表3给出了各排水点工作日（白天）的排水量，研究水管的单日排水量上限与排水系统的构建成本之间的关系。
3. 由于废水处理站的蓄水量有限，因此有必要在其中一个排水点下方挖设地下水箱，将一部分废水引入地下水箱中并在夜间通过现有水管回流到处理站。若要求地下水箱分流的废水占比不低于30%，请求出其最佳挖设位置。
4. 若挖设一个日蓄水量达500升的小型地下水箱的成本约为2000元，结合表3，问是否有必要建造地下水箱使主要管道的日排水量均在600升以内？说明理由并给出建造（如有必要）数量、分布以及对应的水管铺设计划、总成本。
表1：排水管规格参数
|
型号 |
长度（米） |
单价（元） |
允许切割长度（米） |
|
1 |
10 |
500 |
4 |
|
2 |
8 |
360 |
5 |
|
3 |
6 |
290 |
4 |
|
4 |
2 |
150 |
2 |
表2：不同排水管之间的对接成本（单位：元）2
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
0 |
40 |
20 |
15 |
|
2 |
40 |
0 |
30 |
10 |
|
3 |
20 |
30 |
0 |
15 |
|
4 |
15 |
10 |
15 |
0 |
表3：各排水点工作日排水量（单位：升）
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
B7 |
|
150 |
120 |
90 |
105 |
110 |
105 |
130 |
120 |
145 |
110 |
125 |
130 |
95 |
170 |
135 |
110 |
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
E5 |
E6 |
E7 |
E8 |
E9 |
|
|
100 |
145 |
155 |
160 |
105 |
130 |
125 |
115 |
90 |
175 |
110 |
130 |
115 |
100 |
140 |
图1 主要排水点的网状连接结构（单位：米）
注1：本题不考虑废水处理站的建造和废水处理成本。
注2：不必考虑排水点处多管道的交叉对接（其成本可视为固定值）。
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