51nod-1019 逆序数

[题目链接]

很经典的一道题，解法也很多，学会其它解法不断补充ing~

思路1：归并排序是将数列s[l,r]分成两半s[l,mid]和s[mid+1,r]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=r），当s[i]<=s[j]时，并不产生逆序数；当s[i]>s[j]时，在前半部分中比s[i]大的数都比s[j]大，将s[j]放在s[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max_n=1e5+10;int n;
ll sum=0;
int s[Max_n],d[Max_n];void Merge(int l,int mid,int r){int i=l,j=mid+1,k=l;while(i<=mid&&j<=r){if(s[i]<=s[j])d[k++]=s[i++];else{d[k++]=s[j++];sum+=mid-i+1;}}while(i<=mid)d[k++]=s[i++];while(j<=r)d[k++]=s[j++];for(int i=l;i<=r;i++)s[i]=d[i];
}void MergeSort(int s,int t){if(s>=t)return;int mid=(s+t)>>1;MergeSort(s,mid);MergeSort(mid+1,t);Merge(s,mid,t);
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&s[i]);MergeSort(0,n-1); //归并排序求逆序对printf("%lld",sum);return 0;
}

思路2：树状数组，由于整数的元素很大，个数很少，可以先对元素进行离散化，得到离散后的素组c[]，然后依次插入c[i]，统计比它小的个数sum(c[i])，对应的逆序个数为i-sum(c[i])。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int Max_n=1e5+10;int n;
int c[Max_n],s[Max_n];
P p[Max_n];int lowbit(int k){return k&-k;
}
int sum(int k){int ans=0;while(k>0){ans+=c[k];k-=lowbit(k);}return ans;
}
void add(int k,int val){while(k<=n){c[k]+=val;k+=lowbit(k);}
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&p[i].first);p[i].second=i;}sort(p+1,p+n+1);for(int i=1;i<=n;i++) //离散化s[p[i].second]=i;ll ans=0;memset(c,0,sizeof(c));for(int i=1;i<=n;i++){add(s[i],1);ans+=i-sum(s[i]);}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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