时间序列分析实验报告总结_时间序列实验报告R.doc
时间序列实验报告R
实验报告
课程名称 时间序列分析
实验项目名称 ARCH建模
班级与班级代码 1125040
实验室名称(或课室) 北4-602
专 业 统计学
任课教师 陈根
学 号: 11250401213
姓 名: 柯跃
实验日期: 2014年6月08日
广东财经大学教务处 制
姓名 实验报告成绩
评语:
指导教师(签名)
年 月 日
说明:指导教师评分后,实验报告交院(系)办公室保存。
一.实验目的:
将Merck股票从1946年6月到2008年12月的月简单收益变换成对数收益率,并解决下列问题:
对数收益率中有没有明显的相关性?用自相关系数和5%的显著性水平来回答该问题。如果有,则移除序列相关性。
此对数收益率存在ARCH效应么?如果(a)部分中有序列相关性,则该部分用其残差序列。用Ljung-Box统计量,对收益率平方(或残差的平方)的6个间隔和12个间隔的自相关系数,在5%的显著性水平下回答该问题。
对数据识别一个ARCH模型,然后给数据拟合被识别的模型,写出所拟合的模型。
二.实验设备:
计算机、R-3.0.3
三.实验过程及得出的结论:
1.加载安装包并引入实验数据
2.按实验目的输入实验代码,从运行结果得出结论
①对数收益率中有显著的序列相关性。
通过自相关系数和5%的显著性水平解答:
图1 Merck股票对数收益率的自相关系数
样本ACF的值并没有在两个标准差之内,说明5%水平下它们与0有显著差别,对于对数收益率,Ljung-Box统计量为Q(12)= 27.2364,对应的p值为0.007144,p
②移除序列相关性
I.使用ar()函数对对数收益率序列识别得一个阶数为8的AR模型:
II.月对数收益率拟合AR(8)模型得出残差序列:
算得Q(12)=8.2078,并且基于自由度为4的Χ2分布的p值为0.084. 然而,延迟为2、3、5、6的AR系数在5%水平下是不显著的,所以改进模型见第三步。
III.改进模型如下所示:
模型改进为:
,
其中所有的估计在5%水平下都是显著的。残差序列给出Q(12)=8.779,其p值为0.361(基于分布)。该模型对数据的动态线性依赖性的建模是充分的。
(b)此对数收益率存在ARCH效应。
由于(a)部分中存在序列相关性,因此需要用残差的平方做关于对数收益率的ARCH效应检验。
使用Box-Ljung检验的6个间隔与12个间隔的自相关系数在5%的显著性水平下对残差的平方进行检验,结果如下:
at 序列的Ljung-Box统计量Q(6)=22.5444,Q(12)= 33.0125,p值都接近于0,这表明存在很强的ARCH效应。
(c)建立ARCH模型
用残差的平方做关于对数收益率的ARCH效应检验图。结果如图2所示:
图2 残差平方的PACF
由图2中的样本PACF表明ARCH(3)模型可能是合适的,因此下面将对Merck股票的月对数收益率具体建立一个如下形式的模型:
,,
假定是独立同分布的标准正态序列,我们得到的拟合模型为:
,
各个参数估计值的标准误差分别是0.0026,0.0003,0.0392,0.0372,0.0391,参见下面输出结果。尽管估计值满足ARCH(3)模型的一般条件,然而和的估计值在5%的水平下不是统计显著的,模型需要进一步优化。
四.实验程序:
da=read.table("C:/m-mrk.txt",header=T)
da[1,]
mrk=da[,2]
lmrk=log(mrk+1)
acf(lmrk,lag=100)
Box.test(lmrk,lag=12,type='Ljung')
m1=ar(lmrk,method='mle')
m1$order
m2=arima(lmrk,order=c(8,0,0))
m2
(1+.0811-.0220+.0077-.0688-.0047-.0115-.0486-.1077)*mean(lmrk)
sqrt(m2$sigma2)
Box.test(m2$residuals
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